111

Ein  Würfelnetz  zeigt  Fig.  44,  Fig.  45  den  Würfel.  Den
körperlichen  oder  kubischen  Inhalt  eines  Würfels  berechnet  man
Grundfläche  X  Höhe.  Ist  jede  Seite  eines  Würfels  4  cm

lang,  so  hat  er  4004—  16  qm  Grundfläche  und  16  4=  64
ccm  Inhalt.
b.  Vierseitiges  Prisma.  (Säule.)  Ein  vierseitiges  Prisma

ist  ein  Körper,  der  zwei  gleichgroße
parallele  Vierecke  zu  Grund=  oder  Endflächen
  und  vier  Rechtecke  zu  Seitenflächen
  hat.  Siehe  Fig.  46  und  Fig.  47
ein  vierseitiges  Prismanetz
u.  Prisma.  Ausrechnung.
Fig.  44.  Den  Oberflächeninhalt  (alle

sechs  Seiten)  findet  man,

wenn  man  den  Umfang  des
Prismas  mit  der  Höhe  multipliciert
  und  den  Inhalt  der
beiden  Endflächen  dazu  ad-Fig.
  45.  Fig.  46.  Fig.  47  diert.  Z.  B.  die  Grundfläche
eines  vierseitigen  Prismas
ist  2  m  lang  und  1  m  breit,  die  Höhe  aber  beträgt  4  m;  wie  groß  ist  der  Oberflächeninhalt
  desselben?  Auflösung:  Der  Umfang  des  Prismas  beträgt  2  +  1  +  2  1  -Zöm,
die  Höhe  4m;  der  Quadratinhalt  der  vier  Seiten  ist  also  =  6  X  4—  24  àm.  Dazu  der
Flächeninhalt  beider  Endflächen  —=  2  X  10X  2=  4  cm;  24+  4—  28  qm.  —  Den  Kubikinhalt
  eines  vierseitigen  (überhaupt  jedes)  Prismas  aber  berechnet  man:  Grundfläche  x
Höhe.  Der  Kubikinhalt  des  vorhin  bezeichneten  Prismas  beträgt  also  200  4=  8  chm.

e.  Die  dreiseitige  Säule  ist  ein  Körper,  der  zwei  gleich
große  parallele  Dreiecke  zu  End=  oder  Grundflächen  und  drei
Parallelogramme  zu  Seitenflächen  hat.  Fig.  48  ist  das  Netz
einer  solchen  Säule,  Fig.  49  ein  Bild  derselben  Ausrechnung
  wie  bei  der  vierseitigen  Säule.  Aufgabe:  Die  Höhe
eines  dreiseitigen  Prismas  beträgt  6  m,  die  Grundlinie  des
gleichseitigen  Enddreiecks  3  m  und  die  Höhe  desselben  2½  m  (9).

Wie  groß  ist  die  Oberfläche?  Seitenflächen  31—3#3(C6=  54  qm

3X522  E
Endflächen:  2272.—  7½  dm.  54  +  7½  =  61  ½  dm.  Fig.  20.
Wie  groß  ist  sein  kubischer  Inhalt?  3¾  X  6  =  22½  chm.  Fig  44

d.  Der  Cylinder  oder  die  Walze  ist  ein  Prisma,  dessen  *i
Grundflächen  gleichgroße  Kreise  sind.  Die  Seitenfläche
  (Mantel)  ist  einseitig  gekrümmt.  Ihr  Inhalt  *s12½-ist

  gleich  einem  Rechteck,  dessen  Grundlinie  dem  Umfang

  und  dessen  Höhe  der  Höhe  des  Cylinders  entspricht.
  Fig.  50  ist  das  Netz  eines  Cylinders  und
Fig.  51  ein  Bild  des  Körpers  selbst.  Berechnung.

Aufgabe:  Die  Höhe  eines  Cylinders  beträgt  10  m,  5  7

der  Durchmesser  der  Endflächen  2  m;  wie  groß

ist  seine  Oberfläche?  Berechnung  einer  Endfläche
2X—X20X  11
14

—  3½  qm.  Beide  Endflächen  2  0IX  3½  Fig  50  Fig  51.

=  6½  qm.  —  Berechnung  der  krummen  Seitenfläche.  Umfang:  *  —  6%  qm.  Inhalt
  des  Parallelogramms  6  /  XK  10  =  62%  qm.  Dazu  die  Endflächen  —  62%  J+  6  %/
S  69½  qm.  Wie  groß  ist  sein  kubischer  Inhalt?  3½  X  10  =  31½  chm.  —  Den  kubischen
  Inhalt  eines  Baumstammes  berechnet  man:  mittlere  Durchschnittsfläche  —
Höhe.  Ein  Baumstamm  ist  am  Stammende  40  em,  am  Zopf  30  cm  im  Durchmesser  und
20  m  lang;  wie  groß  ist  sein  kubischer  Inhalt?

Mittlerer  Durchmesser:  4

2  —  35  cm.
.  ...35)(35)(11  35X35X11  .
Mittlere  Durchschnitts  :  —  9621  —  71.  Z
chschnittsfläche  "1  962½  qem  oder  E[J—J  „—v  Am
Kubikinhalt:  *  E  1½/%  chm  (annähernd).

800