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a. in die Zahlenlehre oder Arithmetik, welche sich nur mit
den Zahlen beschäftigt und zugleich die Grundlage der ganzen Wissen-
schaft bildet, und
b. in die Größenlehre oder Geometrie, welche die Be-
ziehungen der Größen unter sich untersucht. Je nachdem sich die
Größenlehre nun mit Flächen oder Körpern beschäftigt, zerfällt sie in
die Unterabtheilungen:
1. Flächenvermessung oder Planimetrie;
2. Körpervermessung oder Stereometrie.
a. Bablenlehre oder Mritbmetik.
61.
Allgemeine Begriffe.
Rechnen ist die Kunst, aus gegebenen Zahlen unbekannte Zahlen
zu finden; die gesuchten unbekannten Zahlen nennt man das Ergeb-
niß oder Resultat; man gelangt zum Resultate durch vier Haupt-
rechnungsarten — das Addiren, das Subtrahiren, das Multipliciren
und Dividiren —, auch die vier Species genannt, welche hier als be-
kannt vorausgesetzt werden dürfen.
In der Einleitung haben wir gesehen, daß die Einheit eine Größe
ist, mit welcher man benannte Zahlen mißt; denkt man sich diese Einheit
in mehrere gleiche Theile getheilt oder gebrochen, so bildet jeder dieser
Theile einen sogenannten Bruch, und die Zahl, welche denselben aus-
drückt, ist eine gebrochene Zahl. Ist die Einheit z. B. in acht gleiche
Theile getheilt, also in acht Theile oder kürzer in Achtel, so bilden
1 2 3 4 7 8
8’ 8° 8°8 8’ 8
schreibt. Diejenige Zahl, welche die Theile nennt, in welche die Ein-
heit getheilt wurde, steht unter dem Strich und heißt Nenner, die-
jenige Zahl, welche die Theile der Einheit zählt, steht über dem Strich
und heißt Zähler. Ist Nenner und Zähler gleich wie oben in dem
Brüche, welche man in der angegebenen Weise
Bruch .# so haben wir wieder die Einheit; ein jeder derartiger Bruch
ist gleich 1. Zeigt ein Bruch im Zähler eine größere Zahl als im
Nenner, so erhalten wir eine größere Zahl als 1 oder einen soge-
nannten unechten Bruch. Jeder unechte Bruch besteht demnach aus
Westermeier, Leitfaden. 7. Aufl.
