284  1705.  Heismorrz,  Entdeckungsgeschichte  des  Prineips  der  kleinsten  Action.

aber  die  Lehre  von  der  Wärme  und  den  magnetisch  -elektrischen  Wirkungen  unter
dieselbe  Form  gebracht  worden  ist,  erweist  es  sich  als  ein  umfassenderes  Gesetz,
als  es  die  wägbaren  Körper  sind.

Das  Gesetz  der  kleinsten  Action  schliefst  sich  eng  an  das  von  der  Energie
an  und  vervollständigt  dasselbe.  Das  letztgenannte  Gesetz  giebt  nämlich  nur  eine
einzige  Gröfse,  das  Quantum  der  Energie,  an,  die  im  Verlauf  jedes  Naturprocesses
constant  bleiben  mufs.  Darüber,  wie  übrigens  der  Procels  zwischen  seinem  Anfangs-
  und  Endstadium  ablaufen  wird,  giebt  es  nichts  weiter  an.  Um  das  zu  ermitteln.
  mufste  ıman  bei  den  Systemen  wägbarer  Körper  auf  die  allgemeinen  Bewegungsgleichungen
  zurückgelhn.  Nun  ist  es  gerade  dies,  was  durch  das  Gesetz
von  der  kleinsten  Action  bestimmt  wird.

Um  den  Sinn  dieses  allgemeinen  Princips  auseinanderzusetzen,  wollen  wir
uns  zunächst  beschränken  auf  die  Bewegungen  wägbarer  Körper.  Der  Ablauf
dieser  Bewegungen  ist  bedingt  durch  das  Beharrungsvermögen  der  schweren  Körper
und  durch  seinen  Contlict  mit  den  Bewegungskräften,  die  die  Bewegung  zu  ändern
streben.  Man  kann  sagen,  das  Princip  der  kleinsten  Action  definire  die  Wirkungen
des  Beharrungsvermögens  unter  den  allgemeinsten  Bedingungen  in  diesem  Contlicte.

Beginnen  wir  mit  dem  einfachsten  Fall.  Eine  punctförmige  Masse,  auf  die
keine  bewegende  Kraft  wirkt,  sei  durch  einen  ersten  Anstols  in  Bewegung  gesetzt.
Wir  wissen,  dafs  sie  ihre  Bewegung  in  gerader  Linie  fortsetzt  mit  gleichförmiger
Geschwindigkeit.  Zwar  können  wir  einen  solchen  Versuch  unter  irdischen  Bedingungen
  nicht  mit  vollkomınener  Genauigkeit  ausführen,  da  wir  nie  alle  widerstehenden
  Kräfte,  Reibung,  Luftwiderstand  u.  s.  w.,  bis  auf  den  letzten  Rest  entfernen
  können.  Aber  wir  können  uns  doch  durch  den  Versuch  überzeugen.  dafs
je  sorgfältiger  wir  jeden  \Widerstand  entfernen.  desto  länger  der  bewegte  Körper
in  seiner  geradlinigen  gleichförmigen  Bewegung  beharrt.

Durch  diese  Forderung,  der  bewegte  Massenpunct  solle  den  kürzesten  Wey
zwischen  dem  gegebenen  Anfangs-  und  Endpunct  seiner  Bahn  beschreiben,  sind
sämmtliche  übrigen  Puncte  der  Bahn  bestimmt.  Die  zweite  Forderung,  welche  bei
dieser  Bewegung  zu  erfüllen  ist.  dafs  nämlich  die  Geschwindigkeit  des  Körpers
in  seiner  Balın  constant  sei,  kann  man  auch  so  ausdrücken,  dafs  das  Quadrat  der
Geschwindigkeit  multiplieirt  mit  der  Masse,  d.  h.  die  lebendige  Kraft,  einen  constanten
  vorgeschriebenen  Werth  habe.  Da  in  diesem  Falle  keine  äufseren  Kräfte
wirken  sollen,  so  ist  die  potentielle  Energie  sleich  Null,  also  hat  auch  die  xesaınmte
  Energie,  die  schon  nach  dem  Gesetz  der  Erhaltung  der  Kraft  constant
bleiben  muls,  einen  bestimmten  vorgeschriebenen  Werth,  da  sie  sich  aus  den  beiden
  in  diesem  Falle  während  der  Bewegung  unveränderlichen  Summanden,  der
lebendigen  Kraft  und  der  potentiellen  Energie,  zusammensetzt.

Man  kann  die  Beschreibung  der  geradlinigen,  gleichförmigen  Bewegung  des
vorausgesetzten  Massenpunetes  also  auch  in  der  Form  geben:  die  Bewegung  des
Punctes  geschieht  vom  vorgeschriebenen  Anfangspuncte  zum  Endpuncte  der  Balın
in  der  kürzesten  Zeit,  in  der  das  bei  dem  gegebenen  Werthe  ihrer  Energie  möglich
  ist.  Da  bei  gegebener  Energie,  das  heifst  in  diesen  Falle  Geschwindigkeit
der  Bewegung.  der  kürzeste  Weg  auch  in  kürzerer  Zeit  als  alle  andern  Wege
zurückgelegt  wird,  so  wird  die  kürzeste  Dauer  der  Bewegung  auch  nur  auf  dem
kürzesten  Wege  gewonnen  werden  können.  |

Diese  letztere  Beschreibung  des  Vorganges  giebt  also  genau  und  vollständig
dasselbe,  was  die  erstere  einfachere  Angabe,  dals  der  Weg  geradlinig  und  die  Geschwindigkeit
  gleichlörmig  sei,  aussagte.  Welchen  Grund  haben  wir,  diese  etwas
schwerfälligere  Beschreibung  zu  bevorzugen?

Der  Grund  ist  der,  dafs  schon  in  wenig  verwickelteren  Fällen  die  Bewegung
der  einzelnen  Massenpuncte  nicht  mehr  geradlinig  und  gleichförmig  ist,  wohl  aber