286  1705.  Heısmoriz,  Entdeckungsgeschiehte  des  Prineips  der  kleinsten  Action.

Massen  unter  einander,  und  ich  will  nur  noch  hinzufügen,  dafs  das  Prineip  des
Grenzwerthes  der  Zeit  in  dieser  Weise  auf  die  mannigfaltigsten  festen  Verbindungen
  träger  Körper  ausgedehnt  werden  kann  und  alle  möglichen  Bewezungen
vollständig  bestimmt,  die  sie  zwischen  ihrer  Anfangs-  und  Eudlage  ausführen
können.

Unter  der  bisher  gemachten  Voraussetzung,  dafs  keine  anderen  Kräfte  als
die  der  Festigkeit  fester  Körper  einwirken,  war  die  lebendige  Kraft  als  der  einzixe
  in  diesem  Falle  in  Betracht  kommende  Theil  der  Energie  constant.  Die  Forderung.
  dafs  die  Zeit  ein  Minimum  sei,  würde  in  den  bisherigen  Anwendungen  nicht
geändert,  wenn  wir  verlangten.  dals  die  Zeit  multiplieirt  mit  einer  constanten  Grölse
ein  Minimum  sei,  also  auch  die  Zeit  multiplicirt  etwa  mit  der  lebendigen  Kraft
oder  irgend  einer  Function  der  lebendigen  Kraft.  Dies  ist  aber  nicht  mehr  gleichgültig,
  wenn  äufsere  Kräfte  einwirken  und  daher  die  lebendige  Kraft  sich  bei  der
Fortbewegung  verändert.  Auch  kann  dann  nicht  mehr  ein  fester  Werth  der  lebendigen
  Kraft,  sondern  nur  ein  fester  Werth  der  gesammten  Energie,  d.  h.  die  Summe
von  lebendiger  Kraft  und  potentieller  Energie  der  wirkenden  Spannkräfte,  für-  die
Dauer  der  Bewegung  vorgeschrieben  werden.  Hier  ergiebt  nun  die  rechnerische
Discussion  der  Vorgänge,  dafs  statt  der  Zeit  allein  das  Product  aus  lebendiger
Kraft  und  Zeit,  welches  Leibniz  die  »Action«  genannt  hat,  gewälllt  werden
müsse.  Ist  die  lebendige  Kraft  veränderlich,  so  multiplieirt  man  die  Zeit  mit  dem
mittleren  Werthe,  den  die  lebendige  Kraft  während  dieser  Zeit  dargeboten  hat.

Dadurch  gewinnt  man  schlieflslich  eine  Regel.  durch  welche  alle  mögliche
Bewegungen  beliebiger  Mengen  träger  Körper  unter  der  Einwirkung  conservativer
Bewegungskräfte,  die  sie  theils  gegenseitig  ausüben,  theils  von  festen  Centren  aus
auf  sie  ausgeübt  werden,  vollständig  unmfalst  und  dargestellt  sind.  Wenn  ein
solches  Körpersystem  aus  einer  gegebenen  Anfangslage  in  eine  grgebene
  Endlage  mit  vorgeschriebenem  Werthe  der  Energie  übergeht.
so  ist  für  die  freie  ungestörte  Bewegung  desselben  die  Action  ein
Grenzwerth,  und  zwar  für  kurze  Abschnitte  der  Bewegung  ein
Minimum.

Solange  ınan  dieses  Princip,  welches  durch  die  kurze  Zusammenfassung  eines
unübersehbar  grolsen  Gebiets  von  Erscheinungen  in  die  kürzeste  Fassung  überrascht,
  nur  auf  die  deutlich  erkennbaren  Bewegungen  wägbarer  Körper  anwendete,
schien  es  keinen  andern  realen  Inhalt  zu  haben  als  den,  der  in  Newton's  Bewegungsgleichungen
  niedergelegt  war,  und  nur  für  gewisse  Rechnungsoperationen,
z.  B.  Umformung  der  Coordinaten  bei  mechanischen  Problemen,  für  die  Bildung  der
Bewegungsgleichungen  continuirlich  verbreiteter  Massen,  gab  es  eine  grolse  Erleichterung
  und  Sicherung  der  Rechnung.

In  viel  gröfserer  Bedeutung  zeigte  es  sich  schon,  als  man  auf  die  Untersuchung
von  Körpern  geführt  wurde.  in  deren  Innerem  dauernde  verborgene  Bewegungen
vor  sich  gehen.  Das  erste  hervorragende  Beispiel  hierfür  von  ebenso  grofser
theoretischer  wie  technischer  Wichtigkeit  trat  in  einem  anfangs  ganz  wunderlich
und  unverständlich  erscheinenden  Gesetze  der  mechanischen  Wärmetheorie  hervor,
aufgestellt  durch  Sadi  Carnot,  den  Sohn  des  berühmten  Kriegsministers,  präcisirt
durch  unseren  Collegen  Herrn  Clausius,  endlich  von  letzterem  und  Herrn  Boltzmann
  zurückgeführt  auf  eine  der  möglichen  Erscheinungsformen  des  Princips  der
kleinsten  Action.  Dals  in  der  That  sehr  mannigfache  Classen  innerer  Bewegungen
demselben  Gesetze  folgen  müssen.  habe  ich  in  meinen  Arbeiten  über  die  monocyklischen
  Systeme  zu  zeigen  versucht.

Schon  etwas  früher  war  eine  andre  Erweiterung  des  Gültigkeitsumfangs  unsres
Prineips  nach  ganz  andrer  Richtung  hin  durch  unser  auswärtiges  Mitglied  Herrn
F.E.  Neumann  erkannt  worden,  indem  er  die  Gesetze  der  elektromagnetischen