290  1705.  Heımuorız,  Entdeckungsgeschichte  des  Prineips  der  kleinsten  Action.

Weg  beschreibt,  der  zwischen  seinen  Anfangs-  und  Endpunet  beschrieben  werden  kann.
Dazu  hatte  Cl.  Ptolemaeus  hinzugefügt,  dafs  ein  Strahl,  der  an  einem  Spiezel
zurückgeworfen  wird,  den  kürzesten  Weg  beschreibt,  der  zwischen  seinem  Anusgangspuncte,
  der  Spiegeltläche,  und  seinem  Endpuncte  construirt  werden  kann.
Fermat  fand  einen  entsprechenden  Satz  für  den  Fall  der  Brechung  des  Lichts,  nur
mufste  hierbei  die  Länge  des  Stralils  innerhalb  der  verschiedenen  durchsichtigen
Medien.  die  er  durchläuft,  mit  den  Brechungsverhältnifs  derselben  multiplieirt
werden.  Er  stellte  nun  die.  wie  wir  jetzt  wissen,  richtige  Hypothese  auf.  dafs
die  Geschwindigkeit  des  Strahls  umgekebrt  proportional  dem  Brechungsverhältniis
sei  und  schlofs,  dafs  der  Wer  des  Strahls  immer  derjenige  sei,  der  zwischen
seinem  Anfangs-  und  Endpunct  in  kürzester  Zeit  zurückgelegt  werden  könne.
Aus  dieser  Bedingung  liels  sich  rückwärts  wieder  das  factisch  bestehende  Brechungsgesetz
  ableiten.  Dieses  mufste  so  sein.  wie  es  ist,  wenn  die  Natur  wollte,  dals
jeder  gebrochene  Stralil  möglichst  schnell  sein  Ziel  erreichen  sollte.

Freilich  ist  schon  hier  zu  bemerken,  dafs  dieses  Minimum  durchaus  nicht
immer  vollkommen,  sondern  bei  gekrümmten  spiegelnden  und  brechenden  Flächen
oft  genug  ein  Maximo-Minimum  ist.  Darauf  aber  achtete  man  nicht,  so  erheblich
auch  der  Einwand  war,  der  sich  daraus  gegen  die  teleologischen  Erklärungen  herleiten
  liefs.

Descartes,  welcher  gegen  die  Finalursachen  stritt,  setzte  Fermat’s  Dentung
entgegen,  dafs  nach  der  damals  herrschenden  Eınissionstheorie  des  Lichtes  dieses
in  dichteren  Medien  nicht,  wie  Ferniat  meinte,  langsamer,  sondern  im  Gegentheil
schneller  sich  bewegen  müsse  und  dafs  deshalb  dessen  Deutung  falsch  sei.  Es  war
dies  auch  die  Meinung  Newton’s.  Leibniz,  dessen  Ansicht  von  Maupertuis
unrichtig  angegeben  wird,  suchte  die  Finalursachen  Fermat's  wiederherzustellen.
indem  er  meinte,  es  könne  sich  in  den  dichteren  Mitteln  um  einen  Widerstand
handeln,  der  dem  Brechungsverhältniss  proportional  sei.  Die  Brechungsgesetze
seien  daher  von  der  Natur  so  eingerichtet,  dals  die  Strahlen  die  dichteren  Körper
auf  dem  Wege  des  geringsten  Widerstandes  durchliefen.  Hierzu  bemerkt  nun  Euler
in  seiner  späteren  Vertheidigung  von  Maupertuis  (1751),  dals  an  dieser  Stelle
Leibniz  ganz  dicht  an  der  Formulirung  war,  die  1744  Maupertuis  gab.  Nämlich
da  das.  was  Leibniz  in  nicht  näher  erklärter  Weise  Widerstand  nannte,  nach  der
Emissionstheorie  der  Fortpflanzungsgeschwindigkeit  des  Lichts  proportional  sein
sollte,  so  konnte  man  statt  des  Products  aus  Weglänge  und  Widerstand  rechnerisch
  ebenso  gut  auch  das  aus  Weglänge  und  Geschwindigkeit  setzen.  Das  that
Maupertuis.  Das  genannte  Product  war  schon  aus  anderer  Veranlassung  von
Leibniz  gebildet  und  Action  genannt  worden.  welchen  Naınen  nun  auch  Maupertuis
  anwendete.

Dadurch  bekommen  die  genannten  Gesetze  des  Lichts  nach  seiner  Ansicht
alle  die  gleiche  Fassung.  Das  Licht  beweet  sich  in  allen  Fällen  auf  einem  solchen
Wege,  auf  dem  die  Gröfse  der  Action  ein  Minimum  ist.

Er  findet,  dals  dadurch  die  Forderung  der  Metaphysik  befriedigt  sei.  wonach
die  Natur  in  der  Hervorbringung  ihrer  Wirkungen  immer  die  einfachsten  Mittel
brauche.  Denselben  Gedanken  hat  er  später  bestimmter  so  ausgesprochen:  Man
müsse  zu  ermitteln  suchen,  welche  Grölsen  bei  den  Naturvorgängen  ein  Minimum
würden;  das  seien  die,  welche  die  Natur  zu  ersparen  strebe,  und  dadurch  könne
man  die  Absichten  ermitteln,  welche  die  Natur  verfolge.  In  ähnlichem  Sinne  genominen,
  spielt  das  Aufsuchen  der  Minima  auch  bei  andern  Metaphysikern  jener
Zeit  eine  grofse  Rolle.  Ich  erinnere  an  das  Beispiel  der  Theodicee,  worin  Leibniz
die  Ansicht  aufstellt,  dals  die  existirende  Welt  unter  allen  Welten,  die  hätten  grschaffen
  werden  können,  diejenige  sei,  die  das  Maximum  des  Guten  neben  dem
Minimum  des  Übels  enthalte.