1705.  Hersnortz,  Entdeckungsgeschichte  des  Prineips  der  kleinsten  Action.  293

snicht  a  priori  entdeckt,  sondern,  um  mich  der  logischen  Terminologie  zu  bedienen,
»3  posteriori,  indem  ich  nach  ınehreren  Versuchen  endlich  den  Ausdruck  für  die
»Gröfse  fand,  die  bei  diesen  Bewegungen  ein  Minimum  wird.  Da  ich  ihr  keine
weitere  Gültigkeit  zuzuschreiben  wagte,  als  für  den  von  mir  untersuchten  Fall,
»vlaubte  ich  nicht,  dafs  ich  ein  allgeineineres  Princip  gefunden  hätte.-  Wir  würden
jeizt  geneigt  sein,  dieser  Äufserung  Euler’s  einen  ironischen,  gegen  Maupertuis
gerichteten  Sinn  unterzulegen.  Aber  Euler  selbst  hielt  eine  teleologische  Richtung
fest  und  kann  dies  ganz  aufrichtig  so  gemeint  haben.  Welche  Satire  übrigens
darin  liegt,  dals  Euler  die  aus  falschen  Prämissen  gezogenen  Schlüsse  in  der  ersten
Abhandlung  Maupertuis’  als  eine  Entdeckung  a  priori  bezeichnet,  hat  er  wohl
selbst  nicht  erkannt.

Andrerseits  zeigt  doch  nun  derselbe  Aufsatz  Euler’s  von  1751,  dafs  selbst  für
ihn,  den  weit  überlegenen  Mathematiker,  der  die  Probleme  der  Variationsrechnung
damals  wahrscheinlich  mehr  als  irgend  ein  Andrer  studirt  hatte,  ein  allgemeiner
Beweis  des  neuen  Prineips  nicht  möglich  war.  Er  giebt  nur  eine  Art  plausibler
Rechtfertigung  dafür,  die  aber  den  eigentlichen  Nerv  der  Sache  nicht  trifft.  Er
geht  von  dem  Satze  aus,  dals  im  stabilen  Gleichgewicht  die  potentielle  Energie
(effort)  dauernd  ein  Minimum  sei.  In  der  Bewegung  könne  dieses  Minimum  zwar
nicht  vollständig  eintreten,  aber  der  Zustand  des  bewegten  Systems  müsse  doch
streben  sich  ihm  zu  nähern,  und  deshalb  könne  wohl  (in  der  von  mir  oben  gebrauchten
  Ausdrucksweise  gesagt)  der  zeitliche  Mittelwerth  der  potentiellen  Energie
so  weit  ein  Miniınum  werden,  als  es  die  für  die  Bewegung  gegebenen  Bedingungen
erlaubten.  Er  zeigt,  dals  diese  Annahme  auch  in  die  durch  Maupertuis  gegebene
Formel  übergeführt  werden  könne,  was  freilich  nur  stattfindet,  wenn  man  Minimum
und  Maximum  mit  einander  vertauscht.  Dies  entschuldigt  Euler  damit,  dafs  man
nur  das  Vorzeichen  umzukehren  brauche,  um  das  Minimum  zum  Maximum  zu  ınachen.

Für  die  Rechnungsoperationen  ist  dies  allerdings  in  diesem  Falle  gleichgültig,
für  die  metaphysische  Theorie  der  Ersparung  aber  gänzlich  unzulässig;  das  würde
ja  heilsen,  es  sei  gleichgültig,  ob  die  Natur  ihr  Vermögen  oder  ihre  Schulden
möglichst  klein  zu  machen  suchte.  Aufserdem  bleibt  ein  Maximo-Minimum  auch
bei  Umkehr  des  Zeichens  dasselbe,  was  es  vorher  war.

Euler’s  Bemühungen,  einen  allgemeinen  Beweis  des  Princips  zu  finden,  sind
daran  gescheitert,  dafs  er  ebenso  wenig  wie  Maupertuis  die  allgemeine  Bedingung
gefunden  hatte,  welche  bei  dem  Vergleiche  der  wirklichen  mit  den  abgeänderten
Balınen  für  die  Bewegung  in  den  letztern  eingehalten  werden  muls.  Diese  Bewerungen
  müssen  nämlich  alle  von  der  Art  sein,  dals  die  Grölse  der  gesammten
Energie  nicht  geändert  wird.  Ohne  den  Zusatz  dieser  Bedingung  ist  das  allgemeine
Princip  noch  nicht  vollständig  ausgesprochen,  ist  nicht  allgemeingültig  und  kann
daher  auch  nicht  allgemein  bewiesen  werden.

Diese  Bedingung  nun  ist  erst  1760—1761  durch  einen  andern  unter  den  berühmtesten
  Mathematikern  des  vorigen  Jahrhunderts,  närnlich  durch  Joseph  Louis
Lagrange,  Euler’s  Nachfolger  als  Director  der  mathematischen  Abtheilung  dieser
Akademie,  ausgesprochen  worden,  und  damit  war  auch  der  allgemeine  Beweis
gegeben,  und  die  Entdeckung  des  grossen  Naturgesetzes  vollendet,  wenn  auch
noch  nicht  der  ganze  Umfang  seiner  Geltung  bekannt.

Dafs  Maupertuis  nicht  leistete,  was  die  besten  Mathematiker  seiner  Zeit
damals  auch  nicht  zu  Stande  brachten,  würde  keinen  erheblichen  Vorwurf  gegen
ihn  begründen.  Aber  gänzlicher  Mangel  an  Selbstkritik  in  Beziehung  auf  seine
eigenen  Einfälle  ist  ihm  in  der  That  vorzuwerfen.  Die  alte  sokratische  Forderung
an  jeden  Philosophen,  d.  h.  Mann  der  Wissenschaft,  dafs  er  sich  klar  machen  müsse,
was  er  wisse  und  was  er  nicht  wisse,  hat  er  in  gröblichster  Weise  ınilsachtet.
Er  mufste  wissen,  dafs  er  das  Princip,  welches  er  als  unumstöfslich  richtig  vor-