171.  Expose  der  Akademie  über  die  Könıs’sche  Sache  (März  1751).  297

detruire  cette  grande  decouverte.  Premierement,  il  n’accorde  aucun  lieu  ä  ce  principe
  dans  l’etat  de  l’equilibre  des  corps,  et  pretend  qu’on  ne  doit  pas  y  chercher
la  ıminimite  d’action,  comme  il  parle,  mais  qu’il  ne  s’y  trouve  que  la  nullite.  Pour
cet  effer  il  indique  quelques  cas  dans  lesquels  il  montre  que  ce  qui,  suivant  ce
prineipe,  devroit  &amp;tre  un  minimum,  se  reduit  reellement  &amp;ä  rien:  mais  cette  objection
  n’est  pas  de  grande  importance,  puisqu’il  est  suffisamment  reconnu  dans  le
calcııl  de  maximis  et  minimis,  qu’il  peut  souvent  arriver  que  ce  qui  est  un  minimum,
evanouisse  entierement.  Mais  quoique  cela  puisse  avoir  lieu  dans  certains  cas,  il
wen  resulte  nullement  qu’on  doive  l’Etendre  a  tous  les  cas  d’equilibre,  comme  y
arrivant  toujours  necessairement:  tout  au  contraire,  il  y  a  des  cas  sans  nombre
dans  lesquels  cette  quantite  d’action  n’est  point  nulle,  mais  se  trouve  reellement
un  minimum;  ce  qui  ınet  hors  de  doute  que  la  Nature  a  pour  but,  non  la  nullite
de  l’action,  ınais  la  minimite.  En  effet  si  nous  considerons  l’exemple  si  connu  de
la  courbe  appellee  Chainette,  ou  la  quantite  qui  represente  l’action  totale  est  reduite
  a  la  distance  ou  le  centre  de  gravite  de  cette  courbe  est  du  centre  de  la
Terre,  il  est  manifeste  que  cette  distance  n’est  point  du  tout  Egale  a  zero,  mais
que  c'est  plutöt,  et  tres  effectivement,  la  plus  petite  possible.  Il  est  bien  vrai
que  la  force  de  gravite,  s’il  n’y’avoit  point  de  resistance,  entraineroit  toute  cette
chaine  au  centre  de  la  Terre,  et  que  la  chaine  n’auroit  point  de  repos  que  son
centre  de  gravite  ne  füt  reuni  au  centre  de  gravite  de  la  Terre  m&amp;me;  mais  parce
que  la  chaine  est  arrätce  par  l’etat  de  suspension,  l’effet  de  la  gravite  se  borne  ä
rendre  la  distance  du  centre  de  gravite  de  cette  chaine  an  centre  de  la  Terre  la
plus  petite  qui  soit  possible.  Nous  ne  faisons  donc  pas  difficulte  d’accorder  a  M.
Koenig,  que  la  formule  qui  exprime  la  quantite  d’action,  se  reduit  veritablement
a  rien,  toutes  les  fois  que  les  ceirconstances  le  permettent,  comme  cela  arrive  dans
les  cas  qu'il  a  produits:  mais  quand,  par  des  obstacles  quelconques,  cette  reduction
  a  rien  ne  scauroit  avoir  lieu,  comme  nous  venons  le  voir  dans  la  Chainette,
alors  cette  forımule  devient  toujours  de  la  moindre  valeur;  comme  si  la  nature
appliquee  a  la  production  de  l’effet  total,  vouloit  en  approcher,  autant  qu’il  lui
est  permis  de  le  faire;  ce  qui  suffit  pour  mettre  en  evidence,  non  seulement  la
verite  de  ce  principe  si  fecond,  mais  encore  la  raison  sur  laquelle  il  est  fonde,  et
pour  detruire  entierement  les  objections  de  M.  Koenig,  qui,  bien  loin  de  porter
atteinte  a  ce  principe,  servent  merveilleusement  a  le  confirmer.  Car  c’est  faire
une  difficeulte  tout  a  fait  vaine  a  celui  qui  etablit  que  la  moindre  quantite  d’action
a  lieu,  que  de  dire,  qu’il  y  a  des  cas  ou  cette  quantite  Eevanouit  entierement:  puisque
  l’action  ne  scauroit  assurement  devenir  moindre  que  rien.  Cependant  cette
objection  serait  de  quelque  importance,  si  dans  tout  etat  d’equilibre  la  quantite
d’action  se  reduisoit  a  rien,  et  M.  Koenig  semble  l’insinuer;  ınais  tant  s’en  faut
qu’il  l’ait  prouve,  qu’il  y  a  tout  au  contraire  une  infinite  de  cas,  oü  il  est  ımanifeste
  que  la  quantite  d’action  ne  devient  point  nulle,  et  qu’elle  est  seulement  la
plus  petite  possible;  ce  qui  a  lien,  quand  il  ne  se  peut  qu’elle  devienne  absoluınent
  nulle.  Outre  l’exemple  de  la  Chainette,  Mrs.  de  Bernoulli  et  Euler  ont  demontre
  que  les  courbes  Elastiques  de  tout  genre,  et  les  autres  figures  que  prennent
les  corps  flexibles,  lorsqu’etant  dans  l’equilibre  ils  sont  sollicites  par  des  forces
quelconques,  peuvent  &amp;tre  trouvees  par  la  methode  de  maximis  et  minimis  attribuant
  a  la  formule  qui  renferme  dans  chaque  cas  la  quantite  d’action,  une  valeur
qui  soit  la  moindre,  mais  point  du  tout  nulle.

Pour  ce  que  M.  Koenig  a  avance  dans  la  ıneme  Dissertation  contre  l’autre
partie  de  cet  excellent  principe  relative  au  mouveinent,  quoiqu’il  n’y  ait  rien  qui
puisse  porter  la  moindre  atteinte  a  sa  verite,  cette  discussion  demande  un  exaıen
beaucoup  plus  approfondi.  Car  ne  pouvant  ebranler  le  fonds  ıneıme  de  la  doctrine,
il  s’eflorce  a  öter  la  gloire  de  l’invention  de  M.  de  Maupertuis  pour  la  donner  &amp;