— 83 — 
  
3.3 23. 3 38 11 /. w. 
5 44 2.43.4 
wenn man nämlich die Multiplication ausführt, so erhält man immer 
wicer 2. 
3. 6 3 .3 9 6 9 3 
z. B. —8 oder — — 1 da 8§ und J2— 4: 
in gleicher ze bleiben Brüche unverändert, wenn man Zähler und 
Nenner durch dieselbe Zahl birdi 
g. 6. 6:2 3 
ußl. B. 2—1 
Letzteres nennt man das geien der Brüche. 
Brüche, in welchen Zähler und Nenner große Zahlen bilden, ver- 
einfacht (reducirt oder hebt) man dadurch, daß man Zähler und Nenner 
mit denselben Zahlen so lange dividirt, bis sie sich nicht mehr mit 
einer zemeinschaftlichen Zahl weiter theilen lassen. 
z. B. den Bruch * verwandelt man zunächst durch Theilung 
von Zähler und Nenner mit 10 in den Bruch 23 durch weitere 
Theilung mit 2 in durch weitere Theilung mit 3 in 4, durch 
ea1912 50, 
orha Theilung mit 3 in 119 durch nochmalige Theilung mit 
1687 
7 i * 3; da sich 17 und 24 durch keine gemeinschaftliche Zahl weiter 
theilen lassen, so Ist der kleinste andere Bruch, durch den sich 
21420 
30240 
Hierbei sei gleich erwähnt, daß man alle Zahlen, deren größter 
gemeinschaftlicher Theiler gleich eins ist oder die außer eins und sich 
selbst keinen anderen Theiler haben, Primzahlen nennt; also 17 ist 
z. B. eine Primzahl, außerdem sind noch Primzahlen z. B. 1, 2, 3, 
5, 7, 11, 13, 19, 23, 29 cc. 
Um sich das Vereinfachen (Reduciren, Heben) von großen Brüchen 
zu erleichtern, hat man folgende eigenthümlichen Gesetze herausgefunden: 
ausdrücken läßt.