Der  Rechenunterricht.  Vorbereitung  der  Bruchrechnung.  443

Die  preußischen  Lehrpläne  fügen  dem  Pensum  der  Sexta  eine  „Vorbereitung
der  Bruchrechnung“  hinzu  und  verlangen,  daß  auch  diese  sich  auf  die  Anschauung
  stütze.  Ein  Eingehen  auf  das  Wesen  und  die  Bedeutung  des  Bruches  ist
hier  noch  nicht  beabsichtigt.  Man  geht  von  der  Division  einer  benannten
durch  eine  unbenannte  Zahl  aus,  wo  der  Quotient  ein  Teil  der  benannten  Zahl
ist,  und  führt  für  die  Aufgabe  eine  andere  Schreibweise  ein,  indem  man  z.B.

die  Frage,  wie  groß  ist  der  8.  Teil  von  48  4  in  der  Form  „wie  groß  ist  r
(sprich  ein  Achtel!)  von  48  4“  schreiben  läßt.  Die  nächste  Stufe  würde  die

Bestimmung  der  Teile  _  usw.  von  1  A,im,1kg  usw.  zu  bilden  haben.

2’4’56
Da  der  Schüler  sich  stets  dessen  bewußt  bleiben  muß,  daß  er  es  mit  einem
bestimmten  Teil  einer  Größe  zu  tun  hat,  den  er  durch  deren  Benennung  oder
Teilbenennungen  ausdrücken  kann,  so  sind  hier  noch  alle  Nenner  zu  vermeiden,
die  in  der  zu  teilenden  Größe  nicht  aufgehen.  Indem  man  dann  mehrere  Teile

(z.  B.  drei  Achtel  von  48  AM)  zusammenfassen  läßt,  gelangt  man  zur  Bildung

des  Bruches  mit  einem  Zähler,  der  größer  als  1  ist.  Die  Gleichung  —  —  1

wird  nun  leicht  verstanden,  und  damit  ist  der  Boden  für  die  Einführung  der
gemischten  Zahlen  vorbereitet.  Die  Regeln  für  das  Kürzen  und  Erweitern  sind

hier  empirisch  abzuleiten.  Man  läßt  z.B.  -  von  1kg  und  dann  -  von  1  kg
berechnen  und  weist  darauf  hin,  daß  -  und  n  von  1  kg  dieselbe  Größe  bezeichnen.

  Hat  man  entsprechende  Übungen  mit  km,  qm  usw.  vorgenonmen,

so  wird  der  Schüler  von  selbst  zu  der  Erkenntnis  kommen,  daß  =  =  2  ist

und  umgekehrt,  und  die  beiden  Regeln  bald  aufstellen  können.  Zum  Schluß
kann  man  dann  noch  auf  das  Messen  (Teilen  einer  benannten  Zahl  durch
eine  gleich  benannte)  eingehen  und  für  den  Fall,  daß  der  Divisor  in  dem  Dividenden
  nicht  eine  ganze  Anzahl  mal  enthalten  ist,  den  Quotienten  als  eine
unbenannte  Bruchzahl  darstellen  lassen.

Ohne  auf  die  Frage,  ob  es  zweckmäßig  ist,  die  Bruchrechnung  dem  Rechnen
mit  Dezimalzahlen  vorangehen  zu  lassen  (in  Sachsen  herrscht  noch  die  umgekehrte
  Reihenfolge),  näher  eingehen  zu  wollen,  möchte  ich  an  dieser  Stelle
doch  das  Folgende  bemerken.  Beim  Rechnen  mit  mehrfach  benannten  Zahlen
wird  die  Dezimalzahlrechnung  hinreichend  vorbereitet,  um  bequem  daran  angeschlossen
  werden  zu  können;  mit  der  Einführung  der  Dezimalzahlen  tritt  die
erste  und  einfachste  Erweiterung  des  Zahlengebietes  ein;  für  unsere  Münzen,
Maße  und  Gewichte  hat  sich  die  dezimale  Schreibweise  eingebürgert  und  daher
verlangt  die  Rücksichtnahme  auf  das  praktische  Leben  (non  scholae,  sed  vitae
discimus!)  eine  längere  und  ergiebigere  Behandlung  der  Dezimalzahlen,  —  alles
Gründe,  die  für  deren  Durchnahme  in  Quinta  ins  Feld  geführt  werden  könnten.
Was  aber  am  meisten  gegen  die  getroffene  Anordnung  spricht,  das  ist  das
Bedenken,  daß  sie  dazu  verführen  kann,  den  didaktischen  Anachronismus  zu
begehen  und  unter  Verkennung  aller  Vorteile,  welche  die  Kenntnis  des  erweiterten
  dekadischen  Systems  bietet,  das  Rechnen  mit  Dezimalzahlen  auf  die