Anwendungen.  Anlehnung  an  die  mathematische  Form.  447

der  Anwendung  der  Rechenfertigkeit  auf  die  gewöhnlichen  Verhältnisse
  des  bürgerlichen  Lebens  zu  erzielen  habe,  in  dieser  Weise  ausgelegt,
  so  wird  die  Rechenstunde  nicht  nur  den  Schülern  lieb  und  anregend
sein,  sondern  auch  in  ganz  hervorragender  Weise  zur  Konzentration  des  Unterrichts
  dienen,  ohne  daB  die  Sicherheit  im  Rechnen  darunter  zu  leiden  braucht.

In  den  Methodischen  Bemerkungen  der  preußischen  Lehrpläne  steht  schließlich
  bezüglich  des  Rechenunterrichts  der  Satz:

Damit  er  (der  Reshenunterricht)  mit  dem  darauf  folgenden  arithmetischen  Unterricht

im  Einklang  stehe  und  diesen  vorzubereiten  und  zu  unterstützen  geeignet  sei,  muß

sowohl  die  Wiederholung  der  Grundrechnungsarten  in  VI  als  auch  die  Behandlung

des  Bruchrechnens  unter  Anlehnung  an  die  mathematische  Form  geschehen.

Mit  vollem  Rechte  sagt  Simon?),  daß  diese  Forderung  untrennbar  verbunden
ist  mit  der  Aufgabe,  ein  klares,  eindringendes  Verständnis  der  Rechenoperationen
zu  erzielen,  und  daß  auch  Sicherheit  und  Gewandtheit,  wenigstens  sobald  die
Bruchrechnung  eingreift,  nur  mit  Hilfe  der  exakten  Form  und  des  vollen  Verständnisses
  erreicht  werden  kann.  Schon  in  der  Sexta  ist  darauf  hinzuarbeiten,
daß  der  Schüler  das  Multiplizieren  als  Addition  gleicher  Summanden,  das  Subtrahieren
  und  Dividieren  als  Umkehrungen  der  direkten  Operationen  auffaßt.
Das  Gesetz  der  Vertauschbarkeit  der  Summanden  und  Faktoren  ist  bei  dem
wiederholenden  Aufbau  des  Rechnens  zu  entwickeln  und  an  zahlreichen  Beispielen
  einzuüben.  Dem  richtigen  Gebrauch  der  Klammern  ist  eine  große  Aufmerksamkeit
  zuzuwenden,  damit  der  Schüler  zwischen  Haupt-  und  Nebenaufgabe
  zu  unterscheiden  lernt.  Die  mechanische  Erklärung:  „was  in  der
Klammer  steht,  muß  zuerst  ausgerechnet  werden“  kann  nicht  zum  Verständnis
für  die  Stufenfolge  der  einzelnen  Rechnungen  führen,  die  in  einer  Aufgabe
enthalten  sind.  Der  Schüler  muß  wissen,  daß  die  Rechnungen  der  ersten  Stufe,
Addition  und  Subtraktion,  wenn  sie  ohne  Klammern  mit  Multiplikation  und
Division  zu  einer  Aufgabe  verbunden  sind,  dem  Range  nach  über  den  letzteren
stehen  und  deshalb  erst  ausgeführt  werden  können,  wenn  diese  erledigt  sind;
er  muß  die  Klammer  als  Zeichen  ansehen  für  die  Unterordnung  einer  Operation
unter  eine  andere,  die  ihr  entweder  gleichgeordnet  ist  oder  dem  Range  nach
unter  ihr  steht.  Sollten  indessen  derartige  Übungen  ein  volles  Verständnis
finden,  so  ist  in  Sexta  und  Quinta  wenigstens  die  Beschränkung  auf  eine  Art
von  Klammern  erforderlich.

Die  Rechenregeln  müssen  so  abgeleitet  und  geformt  werden,  daß  der  Primaner
  benutzen  kann,  was  der  Quintaner  gelernt  hat.”)  Diese  Forderung  begegnet
  in  der  Bruchrechnung,  insbesondere  bei  der  Multiplikation  mit  einem
Bruche,  nicht  unerheblichen  Schwierigkeiten,  zumal  wenn  der  Forderung  der
Lehrpläne,  auch  die  Bruchrechnung  anschaulich  zu  gestalten,  Genüge  geleistet
werden  soll.  Man  geht  deshalb  vielfach  über  die  Schwierigkeiten  hinweg,
indem  man  durch  Scheinbeweise  den  Tatbestand  einfach  verschleiert.  Bei
der  ihm  bislang  bekannten  Erklärung  der  Multiplikation  ist  für  den  Schüler  die

ı)  Vgl  Simon,  M.  u.  D.,  8.  86.
n  Vgl.  Freyburg  in  Lehrpr.  u.  Lehrg.  Heft  80,  8.  112.