448  Mörıxs:  Rechnen  und  Mathematik.

Aufgabe  n  -  ohne  jede  Bedeutung,  und  wenn  man  ihm  sagt,  r  n  Bei

gleich  [7  :  3]:4,  s0  begeht  man  damit  einen  Gewaltakt,  der  sich  in  didaktischer

  Hinsicht  ganz  und  gar  nicht  rechtfertigen  läßt.  Bevor  der  Junge  die
Regel  kennen  lernt,  muß  er  doch  zuerst  wissen,  was  die  ihm  gestellte  Aufgabe
bedeutet,  d.  h.  es  muß  eine  Erweiterung  des  Multiplikationsbegriffes  eintreten,
die  der  in  OIIl  bei  der  Bruchrechnung  in  der  Arithmetik  vorzunehmenden
Erweiterung  entspricht.  Daß  dies  in  Quinta  bereits  möglich  ist,  zeigt  die  folgende,
  von  Fr.  Pietzker!)  herrührende  Erörterung:

Soll  ein  Bruch  als  Multiplikator  zulässig  sein,  so  muß  der  Begriff  der  Multiplikation
  so  gefaßt  werden,  daß  er  auch  für  Brüche  als  Multiplikstoren  einen  Sinn  hat.

Nun  entsteht  das  Produkt  8  -  5  dadurch,  daß  die  Zahl  8  fünfmal,

und  der  Multiplikator  5  dadurch,  daß  die  Zahl  1  fünfmal
als  Summand  gesetzt  wird,  und  demnach  läßt  sich  für  die  Multiplikation  die  Erklärung
aufstellen:

Eine  Zahl  mit  einer  anderen  multiplizieren  heißt  mit  dem  Multiplikanden
  die  gleiche  Rechnung  vornehmen,  durch  welche  der  Multiplikator
  aus  Eins  entsteht.

Wird  diese  Erklärung  such  auf  den  Fall  ausgedehnt,  daß  der  Multiplikator
durch  zwei  verschiedene  Rechnungen  aus  Eins  entsteht,  so  werden  Brüche  als  Multiplikatoren

  zuläesig.  Der  Bruch  ”  enteteht  aus  Eins  dadurch,  daß  .man  Eins  in  19

gleiche  Teile  teilt  und  den  Teil  mit  8  multipliziert.  Mit  n  multiplizieren  heißt

hiernach  den  Multiplikanden  durch  19  dividieren  und  den  Quotienten
mit  8  multiplizieren.

Hiernach  ist  {7  gleich  ;”,  -3,  also  gleich  2”  und  wenn  hieraus  die
Gleichung  =  es  :4,  also  :  R  =  [5  3)  :4  abgeleitet  wird,  um  zu  der

vielfach  bequemeren  Regel  zu  gelangen,  daB  man  mit  einem  Bruche  multipliziert,
  indem  man  mit  seinem  Zähler  multipliziert  und  dann  durch  seinen  Nenner
dividiert,  so  wird  dem  Schüler  nicht  mehr  zugemutet,  daß  er  eine  Regel  hinnimnit
  und  sich  einprägt,  ohne  zu  erfahren,  in  welchem  Zusammenbang  sie  mit
seinem  bisherigen  Wissensbesitz  steht.  Ein  weiteres  Eingehen  auf  die  Bruchrechnung
  ist  an  dieser  Stelle  in  Rücksicht  auf  den  zur  Verfügung  stehenden
Raum  nicht  möglich.

Den  planimetrischen  Konstruktionsaufgaben  wird  in  allen  Staaten  gleichmäßig
  ein  großes  Gewicht  beigelegt.  Der  Absatz  5,  Seite  58  der  preußischen
Lehrpläne

Auf  allen  Anstalten  ist  schon  von  IIIb  der  Übung  im  Konstruieren  die  sorgfültigste
  Pflege  zu  widmen;  sie  muß  bis  in  die  oberste  Klasse  neben  den  dort  behandelten
  Gebieten  fortgesetzt  werden.

findet  sich  in  ähnlicher  Fassung  in  den  Verordnungen  aller  deutschen  Staaten
vor.  Mit  der  gleichen  Übereinstimmung  werden  aber  „unbedingt  alle  Aufgaben

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Vgl.  Müller-Pietzker,  Rechenbuch  usw.,  Leipzig,  B.  G.  Teubner.  S.  118.