452  Mörrzer:  Rechnen  und  Mathematik.

Die  Forderung  der  Lehrpläne,  daß  „sich  auch  der  mathematische  Unterricht
  die  Pflege  der  Muttersprache  angelegen  sein  lassen“  müsse,  ist  bei  der
Darbietung  der  Entwickelung  unausgesetzt  im  Auge  zu  behalten.!)  Satzbildungen
  wie  der  Satz:  „Angenommen,  die  Aufgabe  wäre  gelöst,  X  wäre  der
Mittelpunkt  des  gesuchten  Kreises  und  Y  und  Z  wären  seine  (!)  Berührungspunkte
usw.“  (so  in  einer  Ol  diktiert!)  sind  nicht  darnach  angetan,  das  Sprachgefühl
der  Schüler  zu  entwickeln  und  zu  pflegen,  ganz  abgesehen  davon,  daß  sie  nicht
einmal  logisch  richtig  sind  und  den  Schüler  geradezu  zur  Unwahrhaftigkeit
verleiten;?”)  denn  da  bei  der  Entwickelung  nur  eine  Figur  gezeichnet  wird,  die
der  gesuchten  zwar  gleichartig  ist,’)  aber  die  angegebenen  Maße  nicht  aufweist,
so  wird  die  ausgesprochene  Annahme  ja  gar  nicht  gemacht.

Ein  Durchblättern  der  bekannteren  Lehrbücher  und  Aufgabensammlungen
und  besonders  eine  vergleichende  Zusammenstellung  der  in  den  Programmen
veröffentlichten  Abiturientenaufgaben  läßt  den  weiten  Umfang  erkennen,  in
welchem  unter  Zustimmung  der  Provinzialschulkollegien  die  Bestimmung  über
Gleichungen,  welche  auf  quadratische  zurückführbar  sind,  gedeutet
werden  kann.  Außer  den  reziproken  Gleichungen  4.  Grades  finden  sich  häufig
such  Gleichungen,  welche  auf  eine  der  Formen

a2?  +ba”’  +ck@+br)+d=  0
und
al  +)  t+el@+2)+d-0

gebracht  werden  können.  Die  Beziehungen  zwischen  den  Wurzeln  und  Koeffizienten
  einer  geordneten  Gleichung  n“*  Grades  (Satz  des  F.  Vieta)  werden
nicht  nur  zur  Auflösung  der  reziproken  Gleichungen  3.  und  5.  Grades  verwandt,
  sondern  vielfach  auch  dazu  benutzt,  den  Grad  einer  Gleichung  höheren
Grades  mit  einer  oder  mehreren  ganzzahligen  Wurzeln  zu  erniedrigen  usw.  Bei
einer  ganzen  Reihe  von  Aufgaben,  die  auf  Gleichungen  dritten  Grades  führen,
läßt  sich  von  vornherein  annehmen,  daß  sie  mindestens  eine  ganzzahlige
Wurzel  besitzen  müssen,  wenn  ihre  Angaben  nicht  sachlich  unmöglich  sein
sollen.  Ich  kann  natürlich  nicht  feststellen,  welcher  Lösungsweg  bei  diesen
Aufgaben  eingeschlagen  werden  sollte,  wenn  ich  auch  vermute,  daß  den  betr.
Abiturienten  die  Kardanische  Formel  bekannt  war,  deren  Ableitung  durch  die
obige  Bestimmung  ja  nicht  unbedingt  ausgeschlossen  ist,  da  sie  sich  auf  die  Auflösung
  zweier  quadratischer  Gleichungen  mit  2  Unbekannten  stützt.  Es  ist
indessen  auch  wohl  möglich,  daß  ein  seit  1900  in  weiteren  Kreisen  bekanntes
einfaches  und  elegantes  Auflösungsverfahren  benutzt  worden  ist,  das  sich  aus
den  Beziehungen  zwischen  Wurzeln  und  Koeffizienten  in  folgender  Weise  ableiten
  läßt:

1)  Vgl.  Matthias,  Praktische  Pädagogik  S.  52,  und  Voigt,  Lehrbuch  der  Pädagogik,
S.  885.

»)  Vgl.  Simon,  M.u.D.,  8.  118.

®)  Vgl.  hierzu  Ley,  die  Konstruktionsaufgabe  im  Unterricht,  Progr.  Nr.  486  aus  dem
Jahre  1902,  S.  4.