Gleichungen  2.  und  8.  Grades.  Der  Koordinatenbegriff.  453

Ist  die  Gleichung  auf  die  Normalform  2  +pxr+q=  0  gebracht  und  sind
%,,  %,  und  z,  deren  Wurzeln,  so  ist  nach  dem  Satz  des  Vieta

eo)  ts  +  -0,  ale  nn  +,  =  —z,

by  +22,  +  -p  oder  (3  +2).  -P  —

u  -—4.
Setzt  man  also  2,2,  -k,  so  erhält  man  —  z?-p—k  und  somit   -Yk—  n.
Läßt  sich  demnach  —gq  in  zwei  Faktoren  z,  und  %k  so  zerlegen,  daß
&amp;,  -Yk—p  ist,  so  ist  2,  eine  rationale  Wurzel  der  Gleichung
"+prr+rg-).

Als  Beispiel  sei  die  Gleichung  z’+  582  —  1206  =  0  gewählt.  Da  p  positiv  ist,  so
muß  es  auch  der  Faktor  &amp;  sein.  Setzt  man
&amp;,  -1,  so  wird  k-1206,  also  Yk—  p  —  V1183.

22  Gel.  BR  BET)  k=  603,  „  Vk—p  —  y560.
=  un  »  k=  408,  „  Yk—p-Y39.
6  „  „  k=  MM,  „  Vk-p-Y18.

ss.  k=  134,  „  yk—-p-V31-9.

Somit  ist  9  eine  Wurzel  der  gegebenen  Gleichung.

Gegenüber  dem  bei  diesen  Aufgaben  hervorgetretenen  Bestreben,  auf  dem
Gebiet  der  Gleichungen  die  Bestimmungen  der  Lehrpläne  so  zu  deuten,  daß
dem  Übungsstoff  besonders  aus  der  Raumlehre  eine  ganze  Reihe  von  lehrreichen
und  bildenden  Ideen  zugeführt  werden  kann,  deren  Ausnutzung  bei  einer  engherzigeren
  Auslegung  fast  zur  Unmöglichkeit  wird,  wird  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung
  eine  geringere  Aufmerksamkeit  zugewandt,  als  sie  es  verdient.!)

Auch  die  ersten  Sätze  des  Abschnittes  8  auf  S.  59  der  preußischen  Lehrpläne
  über  den  Koordinstenbegriff  und  die  Grundeigenschaften  der  Kegelschnitte


Für  die  oberste  Klasse  des  Gymnasiums  ist  die  Einführung  der  Schüler  in  den
wichtigen  Koordinatenbegriff  sowie  eine  möglichst  einfach  gehaltene  Darstellung  einiger

Grundeigenschaften  der  Kegelschnitte,  die  auch  in  synthetischer  Form  gegeben

werden  kann,  vorgesehen.  Aber  es  ist  weder  in  analytischer,  noch  in  sogenannter

neuerer  Geometrie  ein  systematischer  Unterricht  beabsichtigt.
lassen  ihrer  (wohl  beabsichtigten)  Unbestimmtheit  wegen  der  Auslegung  einen
weiten  Spielraum.  Mit  der  Benutzung  rechtwinkliger  Koordinaten  wird  wohl
nicht  bis  zur  Oberprima  gewartet  werden  dürfen.  Schon  der  Quartaner  liest
mit  Interesse  die  neuerdings  vielfach  in  den  Schulen  ausgehängten  Wetterkarten
und  erwartet  von  seinem  Lehrer  eine  Erklärung,  wie  die  Linien  für  die  Veränderungen
  im  Luftdruck  und  in  der  Temperatur  entstehen.  Das  Verständnis
für  den  Satz,  daß  zwei  voneinander  unabhängige  lineare  Gleichungen  mit  zwei
Unbekannten  nur  durch  ein  einziges  gemeinsames  Wertepaar  befriedigt  werden
können,  aber  auch  stets  ein  solches  besitzen,  wird  dem  Öbertertianer  bereits

N)  Schellbach  legte  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung  einen  sehr  hohen  Wert  bei.
Bekannt  sind  seine  Worte:  „Wer  sollte  aber  auch  vor  einer  Wissenschaft  nicht  Achtung
hegen,  der  es  gelungen  ist,  dem  Zufall  selbst  Gesetze  abzulauschen!"