454  Mürter:  Rechnen  und  Mathematik.

leicht  erschlossen,  wenn  ihm  gezeigt  wird,  wie  die  Abhängigkeit  der  Unbekannten
  voneinander  durch  eine  gerade  Linie  veranschaulicht  werden  kann.  In
Obersekunda  wird  der  Lehrer  nicht  darauf  verzichten,  die  Sinus-,  Kosinus-,
Tangens-  und  Kotangenslinie  zeichnen  zu  lassen,  um  den  Verlauf  der  Funktionen,
  ihre  Periodizität  und  die  Größe  der  Perioden  zur  Darstellung  zu  bringen.
Ferner  wird  der  Unterprimaner  es  nicht  unterlassen  dürfen,  das  Bild  der  Wurfbahn
  zu  entwerfen  und  die  Wurfweite,  die  Wurfhöhe  sowie  die  Bewegungsrichtung
  des  Geschosses  zu  einer  gegebenen  Zeit  zu  bestimmen.  Die  Beseitigung
  der  Zeit  ?,  der  einzigen  veränderlichen  Größe  unter  den  Bestimmungsstücken
  für  die  Koordinaten  x  und  y  eines  Punktes  der  Bahn,  aus  den  Gleichungen

  z-vtcosa  und  y-visine  —  -  gt"  gibt  ihm  Gelegenheit  zu  der  Erkenntnis,

  daß  der  Verlauf  eines  gesetzmäßigen  geometrischen  Gebildes  durch
eine  algebraische  Gleichung  zum  Ausdruck  gebracht  werden  kann.  So  ist  es
vielfach  möglich,  den  Schüler  mit  der  Verwendung  rechtwinkliger  Koordinaten
schon  bekannt  zu  machen,'!)  ehe  er  nach  OI  gelangt.  Wenn  daher  die  Lehrpläne
  verlangen,  daß  der  Schüler  hier  in  den  „wichtigen  Koordinatenbegriff“
eingeführt  wird,  so  kann  damit  nur  gemeint  sein,  daß  der  Lehrer  ihn  dazu  anzuleiten
  hat,  nach  der  Methode,  von  Descartes  die  Gesetzmäßigkeit  geometrischer
  Gebilde  in  algebraische  Gleichungen  zwischen  den  Koordinaten  umzusetzen,
  mit  diesen  nach  den  Regeln  der  Algebra  zu  rechnen  und  die  gefundenen
Resultate  geometrisch  zu  deuten,?)  d.h.  daß  er  ihn  in  die  Anfangsgründe
der  analytischen  Geometrie  einführen  soll.  Er  wird  daher  (unter  Beschränkung
  auf  die  Ebene  und  auf  rechtwinklige  Koordinaten)  an  bekannten
Sätzen  tiber  Geraden  und  Kreise  zeigen  müssen,  wie  die  Koordinaten  verwandt
werden  können,  um  planimetrische  Beziehungen  aufzufinden  und  darzustellen.
Soll  aber  die  hierauf  verwandte  Mühe  zu  einem  positiven  Ergebnis  führen,  so
ist  die  Verwendung  der  gewonnenen  Hilfsmittel  bei  der  Behandlung  der  Kegelschnitte
  nicht  zu  umgehen.  Wird  diese  nur  in  synthetischer  Form  gegeben,
wie  es  der  Satz  „die  auch  in  synthetischer  Form  gegeben  werden  kann“  zuzulassen
  scheint,  und  noch  dazu  nach  den  Methoden  der  „sogenannten  neueren
Geometrie“,  so  schwebt  der  erste  Teil  der  Arbeit  in  der  Luft  und  die  für  das
Erlernen  der  Kartesischen  Koordinatenmethode  aufgewandte  Zeit  bleibt  für  den
Schüler  ohne  erkennbaren  Nutzen.  Eine  streng  analytische  Behandlung  der
Kegelschnitte  soll  natürlich  auch  nicht  eintreten.  Da  das  Gebiet  für  den  Gymnasissten
  den  Abschluß  der  Schulmathematik  bildet,  also  auch  zu  einer  Zusammenfsssung
  des  bisher  Gelernten  dienen  soll,  so  sind  die  Hilfsmittel  der
elementaren  Planimetrie  gleichfalls  in  ausgedehntem  Maße  zur  Verwendung  zu
bringen,  um  Eigenschaften  der  Kegelschnitte  auf  elementar-synthetischem
Wege  abzuleiten,  beziehungsweise  zu  beweisen,  wo  dieser  Weg  der  einfachere

1)  Bei  diesen  Vorübungen  scheint  mir  die  Besorgnis,  daß  der  Schüler  dem  Grundgedanken
  der  analytischen  Geometrie  innerlich  fern  bleibt,  unbegründet  zu  sein.  Vgl.  Simon,
D.  u.  M,,  S.  28.

9)  Vgl.  Simon,  D.  u.M,,  8.  80.