Lehre  von  den  Kegelschnitten.  Maxima  und  Minima.  455

ist.  Nur  so  lernt  der  Schüler,  wie  Algebra  und  Geometrie  sich  zur  Erschließung
neuer  Gebiete  miteinander  vereinigen  lassen.)

Welcher  Umfang  den  Worten  „einiger  Grundeigenschaften“  zu  geben  ist,
das  wird  lediglich  nach  dem  Standpunkt  der  betreffenden  Klasse  zu  bemessen
sein.  Den  Abiturientenaufgaben  nach  zu  urteilen  werden  vielfach  noch  die
Sätze  tiber  zugeordnete  Durchmesser  und  zwei  sich  schneidende  Tangenten  besprochen
  und  zu  interessanten  Konstruktionsaufgaben  benutzt.

Maxima  und  Minima  werden  in  den  Lehrplänen  für  Gymnasien  nicht
erwähnt;  ihre  Besprechung  läßt  sich  jedoch  aus  Absatz  10  auf  S.  59  der  preußischen
  Lehrpläne  rechtfertigen,  wo  es  heißt:  „Dabei  (bei  der  in  OI  vorzunehmenden
  Rückschau  auf  den  erledigten  Lehrstoff)  wird  sich  Gelegenheit  bieten,
den  Schülern  ein  eingehendes  Verständnis  des  Funktionsbegriffs,  mit
dem  sie  schon  auf  früheren  Stufen  bekannt  geworden  sind,  zu  erschließen.“
Planimetrie  und  Trigonometrie  geben  schon  auf  früheren  Stufen  des  Unterrichts
vielfach  Gelegenheit  zur  Bestimmung  der  Grenzen,  außerhalb  deren  eine  Konstruktion,
  beziehungsweise  Berechnung  nicht  mehr  ausgeführt  werden  kann,  und
bei  der  Auflösung  der  Gleichungen  zweiten  Grades  wird  der  Lehrer  es  wohl
kaum  unterlassen,  auf  die  Bedingung  hinzuweisen,  von  der  das  Vorhandensein
reeller  Wurzeln  abhängig  ist.  Stereometrische  Aufgaben  wie  die  Aufgabe,  einem
Kegel  einen  Zylinder  von  gegebener  Oberfläche  einzuschreiben  oder  einer  Kugel
eine  quadratische  Pyramide  von  gegebenem  Rauminhalt  umzuschreiben,  geben
häufig  Veranlassung  zu  der  Untersuchung,  ob  die  gegebenen  Zahlen  mit  den
Bedingungen  der  Aufgabe  vereinbar  sind.  Zeigt  sich  somit  von  der  ersten
Konstruktionsaufgabe  in  Quarta  an  bis  zu  den  schwierigeren  Problemen  aus  der
Stereometrie  die  Notwendigkeit,  Grenzbestimmungen  vorzunehmen,  so  wird  bei
der  „Rückschau“  in  OI  eine  Zusammenfassung  und  damit  eine  Behandlung
der  Maxima  und  Minima  nicht  umgangen  werden  können.  Die  Besprechung
des  Funktionsbegriffes  und  die  (in  Sachsen  geradezu  geforderte)  graphische
Darstellung  der  Funktionen  aber  bietet  dem  Lehrer  eine  bequeme  Gelegenheit,
  das  Schellbachsche  Verfahren  abzuleiten  und  auf  diese  Weise  seinen
Schülern  ein  Hilfsmittel  in  die  Hand  zu  geben,  das  ihn  selbst  in  schwierigeren
Fällen  nicht  leicht  im  Stich  läßt.  Auch  hier  verraten  die  Programme,  daß
viele  Mathematiklehrer  sich  diese  Deutung  des  Absatzes  10  zu  eigen  gemacht
haben.

Im  Anschluß  an  die  beiden  letzten  Abschnitte  möchte  ich  mit  einigen
Worten  auf  die  Bestrebungen  eingehen,  die  Herr  Geh.  Rat  F.  Klein  in  seiner
bei  B.G.  Teubner  erschienenen  Schrift  „Über  eine  zeitgemäße  Umgestaltung
des  mathematischen  Unterrichts  an  den  höheren  Schulen“  im  Zusammenhang
zum  Ausdruck  gebracht  hat.  Mit  Befriedigung  erkennt  F.  Klein  an,  daß  eine  gegen
früher  wesentlich  gesteigerte  Hervorhebung  der  Raumanschauung  und  eine
lebendigere  Berücksichtigung  aller  Arten  von  Anwendungen  zu  bemerken  sei,

1)  Vgl.  das  Vorwort  zu  Müller,  Die  Mathematik  auf  den  Gymnasien  und  Realschulen,
A  U.  Verlag  von  B.  G.  Teubner.