456  MörLz®:  Rechnen  und  Mathematik.

allein  die  vornehmste  Aufgabe  des  mathematischen  Unterrichts,  das  mathematische
  Denken  nach  seiner  vollen  Selbständigkeit  zu  pflegen,
scheint  ihm  nicht  hinreichend  berücksichtigt  zu  werden.  Der  theoretische  Teil
des  mathematischen  Unterrichts  in  den  oberen  Klassen  biete  noch  immer  eine
Nebeneinanderstellung  an  sich  interessanter,  aber  isolierter  Kapitel,  die  einigermaßen
  zufällig  ausgewählt  erscheinen.  Ein  klares  Verständnis  der  mathematischen
  Bestandteile  unserer  heutigen  Kultur  werde  dadurch  nur  in  sehr
indirekter  Weise  angebahnt.  Diese  Bestandteile  aber  ruhen  ganz  wesentlich
auf  dem  Funktionsbegriff  und  seiner  Ausgestaltung  nach  geometrischer  und
analytischer  Seite.  Und  so  ergebe  sich  mit  Notwendigkeit  die  Thesis,  daß
der  Funktionsbegriff  in  zweckmäßiger  Ausgestaltung  in  den  Mittelpunkt
des  theoretisch-  mathematischen  Unterrichts  zu  rücken  sei.!)

Über  den  Umfang,  in  welchem  das  mathematische  Denken  gepflegt  wird,
kann  man  sich  durch  das  Studium  der  mathematischen  Schulliteratur,  in  welcher
auch  für  die  Arithmetik  die  Strenge  und  Schärfe  modern  -  wissenschaftlicher
Begriffsbildung,  Schlußbildung  und  Beweisführung?)  verlangt  wird,  leicht  ein
Urteil  bilden;  es  fragt  sich  nur,  ob  diese  Pflege  als  ausreichend  betrachtet
werden  kann,  und  die  Antwort  hierauf  wird  wesentlich  von  der  Deutung  abhängen,
  welche  den  Worten  „nach  seiner  vollen  Selbständigkeit“  beizulegen  ist.
Ich  nehme  als  selbstverständlich  an,  daß  F.  Klein  den  Mathematiklehrern  nicht
den  Vorwurf  machen  will,  daß  sie  die  in  dem  vorgeschriebenen,  bzw.  zugelassenen
  Lehrstoff  enthaltenen  Bildungsmittel  nicht  voll  und  ganz  ausnutzen;
seine  Bedenken  würden  also  nur  durch  eine  Erweiterung  oder  eine  Abänderung
des  Lehrstoffs  beseitigt  werden  können.

Was  zunächst  eine  Erweiterung  des  mathematischen  Lehrstoffs  am
Gymnasium  betrifft,  so  ist  im  allgemeinen  dazu  keineswegs  zu  raten.°)  Die
Eigenart  des  Gymnasiums  als  der  Schule  sprachlich-historischer  Bildung  und
die  Rücksichtnahme  auf  die  Kraft  des  Schülers  verlangen,  daß  die  exakten
Fächer  wenn  auch  nicht  ihrer  Bedeutung,  so  doch  dem  Umfang  nach  zurücktreten)
  Gründlichkeit  des  Wissens  und  Sicherheit  des  Könnens  lassen  sich
hier  bei  der  zur  Verfügung  stehenden  Zeit  nur  auf  dem  abgegrenzten  Gebiet
der  Elementarmathematik  erreichen;  für  gelegentliche  Ausblicke  aber  in  die
außerhalb  dieser  Grenzen  liegenden  Gebiete®)  bietet  die  1892  erfolgte  Aufnahme
der  Hauptsätze  aus  der  Lehre  von  den  Kegelschnitten  und  die  seit  1901  gewünschte
  Behandlung  des  Funktionsbegriffs  reichlich  Gelegenheit.  Kann  der
Lehrer  bei  einer  besseren  Schülergeneration  ausnahmsweise  die  gesteckten
Grenzen  ohne  Gefahr  der  Ungründlichkeit  und  ohne  Benachteiligung  der

1)  Vgl.  F.  Klein,  Zeitgemäße  Umgestaltung  usw.,  S.  14  u.  1b.
7,  Vgl.  M.  Nath,  Bildungsaufgabe  der  Mathematik  (O.  Salle),  8.  4.
®)  Vgl.  hierzu  F.  Klein,  a.&amp;.  O.,  8.45:  „Wenn  die  große  Mehrzahl  der  Schüler  von

einer  vorgeschlagenen  Maßregel  Vorteil  hat,  so  haben  dahinter  unsere  Spesislinteressen
zurückzutreten.“

N  Vgl.  M.  Nath,  Bildungsaufgabe  usw.,  8.  4.
©  Vgl.  W.  Münch,  Geist  des  Lehramts,  Berlin,  Reimer,  1904,  8.  434.