Wichtigkeit  der  Anwendungen.  Betonung  des  philosophischen  Momentes.  459

welt  mit  gerichtet  wird.  In  einer  Besprechung  der  neuesten  französischen
Lehrpläne!)  sieht  F.  Marotte  die  Aufgabe  des  Unterrichts  darin,  „donner  aux
jeunes  gens  la  comprehension  claire  du  monde,  ou  is  sont  appeles  a  vivre,
leur  donner  les  connaissances  necessaires  a  l’exercice  de  leur  activite“  und  erblickt
in  der  immer  mehr  zunehmenden  Bedeutung  der  Mathematik  und  Naturwissenschaften
  und  ihrer  Anwendung  ein  charakteristisches  Merkmal  der  modernen
Zivilisation.  Wenn  schließlich  C.  Rethwisch  in  einer  Abschiedrede  einem
scheidenden  Kollegen  zuruft:  „Sie  haben  ihren  Schülern  in  der  Mathematik,
der  Wissenschaft  der  Wissenschaften,  den  Schlüssel  zum  Verständnis  des
Weltalls  gegeben“,  so  liegt  in  diesem  Urteil  eines  Nichtmathematikers  für  die
Mathematiklehrer  ein  erneuter  Anreiz,  den  Anwendungen  die  größte  Sorgfalt
zu  widmen.?)

Ein  weiterer  Teil  der  gewonnenen  Zeit  könnte  zu  einer  wichtigen  Ergänzung
  des  deutschen  Unterrichts  durch  den  mathematischen,  zu  einer  stärkeren
  Betonung  des  logisch-philosophischen  Momentes,  verwandt
werden.  Zweifellos  gestaltet  jetzt  bereits  eine  große  Anzahl  von  Lehrern  der
Mathematik  und  der  Naturwissenschaften  ihren  Unterricht  so,  daB  logische
Schulung  erreicht  und  Anregung  zu  spekulativen  Überlegungen  gegeben  wird,
und  die  Worte  A.  F.  Bernhardis:  „Alle  formelle  Bildung  der  Schüler  ist  nichts
als  Entwicklung  des  philosophischen  Sinnes“°®)  sind  für  viele  der  Leitstern,
wenn  sie  in  dem  Wecken  des  Sinnes  für  wissenschaftliche  Betätigung,  für  die
Zusammenfassung  aller  Erkenntnis  unter  allgemeinste  und  höchste  Gesichtspunkte
  ihre  vornehmste  Aufgabe  sehen,  und  wenn  Systematik  des  Denkens
ihnen  als  oberste  Forderung  und  höchstes  Geistesideal  gilt.)  Logische  Schulung
  wird  in  der  Arithmetik  erzielt,  wenn  ihr  Aufbau  aus  den  natürlichen
Zahlen  streng  logisch  durchgeführt,  die  Einführung  der  negativen,  gebrochenen
irrationalen  und  imaginären  Zahlen  gerechtfertigt  und  die  Abgeschlossenheit
des  Systems  der  sieben  elementaren  Rechenoperationen  dargetan  wird;  zu  klarem
Denken  regt  die  Geometrie  an,  wenn  sie  an  die  Spitze  einer  Gedankenreihe
die  Definition  setzt  und  aus  dieser  auf  dem  Wege  der  Deduktion  die  Lehrsätze
ableitet,  wenn  sie  die  zahlreichen  Gelegenheiten,  die  Zusammensetzung  hypothetischer
  Urteile,  auf  denen  nach  Sigwart  der  Fortschritt  des  Denkens  überhaupt
  beruht,°)  nicht  unbenutzt  vorübergehen  läßt;®)  die  naturwissenschaftlichen

)  Vgl.  Jahresbericht  der  Deutschen  Mathematikervereinigung  XII,  7—9,  S.  450.

»,  S.  hierzu  auch  die  Worte  von  K.  Frenz  in  Unterrichtsblätter  X,  2,  8.  35:  „Die
Schüler  sollen  spüren,  daß  alle  Gegenstände  der  mathematisch  -  naturwissenschaftlichen
Fächer  ineinander  greifen,  daß  ihre  Erklärung  dazu  dienen  soll,  uns  ein  Verständnis  in  der
gewaltigen  und  hehren  Natur  Gottes  zu  verschaffen,  daß  ihre  Erkenntnis  den  Schlüssel  für
die  Erkennung  des  Wahren  in  der  realen  Welt  bildet.“

°,  Im  Programm  des  Friedrich-Werderschen  Gymnasiums  von  1816.

*)  Vgl.  F.  Pietzker,  Unterrichteblätter  V,  S.  48.

8,  Vgl.  K.  Franz,  Unterrichtsblätter  X,  S.  85.

®,  Vgl.  hierzu  auch  M.Nath  a.a.0.,  S.18:  „In  der  Mathematik  kommen  ja  nicht  nur
die  Gesetze  der  elementaren  Denkformen,  sondern  auch  die  der  methodischen  in  durchsichtiger
  klarer  Weise  zur  Darstellung.  Die  Mathematik  ist  dem  Schüler  nicht  nur  im