460  Mörtzr:  Rechnen  und  Mathematik.

Kenntnisse  der  Schüler  in  den  Oberklassen  können  für  eine  Einführung  in  die
Grundsätze  und  Methoden  wissenschaftlicher  Forschung  nutzbar  gemacht  werden,
  also  zu  einer  philosophischen  Propädeutik  auf  naturwissenschaftlicher
Grundlage!)  dienen.  So  bieten  die  exaktwissenschaftlichen  Fächer  auf  allen
Stufen  des  Unterrichts  reichlich  die  Möglichkeit  zu  logischen  und  philosophischen
Betrachtungen,  und  es  läßt  sich  annehmen,  daß  der  zielbewußt  arbeitende  Lehrer
es  nicht  unterlassen  wird,  in  einer  dem  Verständnis  der  Schüler  angepaßten
Weise  diese  Möglichkeiten  auszunutzen;  es  fehlt  jedoch  an  den  meisten  Anstalten
an  einer  geordneten  Zusammenfassung  der  mehr  gelegentlich  gewonnenen  Kenntnisse,
  welche  dem  gesamten  Unterricht  erst  einen  harmonischen  Abschluß  geben
würde.  Wenn  nun  auch  die  preußischen  Lehrpläne  (8.  22)  dem  Lehrer  des
Deutschen  in  der  Prima  die  Aufgabe  zuweisen,  „die  Befähigung  für  logische
Behandlung  und  spekulative  Auffassung  zu  stärken  und  dem  Bedürfnisse  der
Zeit,  die  Ergebnisse  der  verschiedensten  Wissenszweige  zu  einer  Gesamtanschauung
zu  verbinden,  in  einer  der  Fassungskraft  der  Schüler  entsprechenden  Form
entgegenzukomnien,“  so  wünschen  sie  doch,  „daß  zur  Förderung  dieser  Aufgabe
  auch  die  Vertreter  der  übrigen  wissenschaftlichen  Fächer  beitragen,“  und
diesem  Wunsche  könnten  die  Vertreter  der  exaktwissenschaftlichen  Fächer  bei
der  ihnen  zur  Seite  stehenden,  hervorragend  sicheren  Grundlage  in  weiterem
Umfang  nachkommen,  als  es  zu  geschehen  scheint.

Schließlich  gibt  die  Vereinfachung  des  Übungsmaterials  dem  Lehrer  die
Möglichkeit,  den  Anregungen  der  Lehrpläne  schon  frühzeitig  zu  folgen  und
dem  mathematischen  Denken  des  Schülers  durch  Einfügung  neuer  Ideen’)
und  neuer  Methoden  eine  erhöhtere  Pflege  zu  widmen.  Daß  die  Verwendung
rechtwinkliger  Koordinaten  schon  auf  der  Mittelstufe  beginnen  kann,  ist  bereits
oben  (8.  95  u.96)  ausgeführt  worden.  Aber  auch  mit  der  in  den  Lehrplänen  vorgeschriebenen
  Einführung  veränderlicher  Zahlen  und  Funktionen  in  die  Schuleinzelnen

  eine  Schule  des  logischen  Denkens,  sondern  auch  im  ganzen  ein  Musterbild  eines
wissenschaftlichen  Systems,“  und  W.  Schrader,  Erziehungs-  und  Unterrichtslehre,  1882,
8.68:  „Mag  man  den  mathematischen  Unterricht  in  synthetischer  oder  analytischer  Weise
erteilen,  immer  erheischt  und  verschafft  derselbe  genaue  Begriffsbestimmungen  und  führt
durch  die  Analyse  der  gefundenen  Begriffe  nach  ihrem  Umfang  wie  nach  ihrem  Inhalt  zu
einer  Reihe  von  Urteilen,  welche  sich  sodann  zu  der  strengen  Form  des  Schlusses  und  des
Beweises  verbinden  ...  .  jene  logischen  Formen  treten  hier  unverhüllt  und  in  voller  Klarheit
  hervor,  und  ebendeswegen  wird  jeder  Fehler  gegen  dieselben  auch  dem  Schüler  leicht
erkennbar.“

1)  Vgl.  G.  A.  Lambeck,  Programm  des  Realgymnasiums  zu  Barmen,  1897.

”  Vgl.  hierzu  C.  Rethwisch  in  „Unterrichtewesen  im  Deutschen  Reich“,  S.  40:  „Die
Schule  muß  ihren  Lehrplan  umbilden,  wenn  es  nicht  mehr  in  der  gehörigen  Verbindung
mit  den  veränderlichen  Zeitansprüchen  an  die  höhere  Allgemeinbildung  steht,“  und  M.  Simon
8.8.  0.  S.  31:  „Die  Auswahl  des  Lehrstoffes  aus  dem  großen  Gebiete  der  Elementarmathematik
  kann  keine  für  alle  Zeiten  bleibende  sein.  Zunächst  ist  der  Begriff  Elementarmathematik
  veränderlich,  eg  vollzieht  sich  eine  beständige  wissenschaftliche  Arbeit  in  der
Richtung,  die  zurzeit  letzten  Errungenschaften  der  Wissenschaft  durch  Vereinfachung  der
Methoden  und  durch  Angliederung  an  geläufige  Gedankenreihen  zu  elementarisieren,  eine
Arbeit,  an  der  mitzuwirken  die  Lehrer  in  erster  Linie  berufen  sind.“