Veränderliche  Größen.  Funktionabegriff.  Graphische  Darstellung.  461

mathematik  braucht  nicht  bis  zur  Oberstufe  gewartet  zu  werden.  In  UI
wird  der  Schüler  in  die  Buchstabenrechnung  eingeführt.  Hier  lernt  er,  unter
dem  Zahlzeichen  a  eine  allgemeine  Zahl  zu  verstehen,  welche  nur  innerhalb
einer  Rechnung  ihre  Bedeutung  nicht  ändern  darf;  er  lernt,  die  Rechenregeln
allgemein  auszudrücken  und  zu  beweisen  und  dann  auf  besondere  Zahlenbeispiele
  anzuwenden;  er  lernt,  die  Zahlenwerte  eines  Ausdrucks  zu  berechnen,
wenn  den  in  diesem  enthaltenen  allgemeinen  Zahlen  bestimmte  Werte  beigelegt
werden.  Wird  die  Wahl  dieser  Werte  für  die  allgemeinen  Zahlen  mehrfach
abgeändert,  so  gelangt  der  Schüler  bald  zu  der  Überzeugung,  daß  der  Wert
des  ganzen  Ausdrucks  von  der  Wahl  der  besonderen  Zahlenwerte  abhängt.
Damit  ist  aber  die  Einführung  veränderlicher  Größen  hinreichend  vorbereitet,
um  nun  ohne  Gefahr  für  das  Verständnis  des  Schülers  vorgenommen  werden
zu  können.  Enthält  der  Ausdruck  nur  eine  Veränderliche  und  zwar  im  ersten
Grade,  so  kann  sich  hieran  durch  die  Frage,  für  welchen  Wert  der  Veränderlichen
  der  Ausdruck  eine  bestinmte  Größe  annimmt,  die  Gleichung  1.  Grades
mit  einer  Unbekannten  bequem  anschließen.  Auch  die  Einführung  des  Funktionsbegriffes
  wird  keinen  besonderen  Schwierigkeiten  begegnen,  wenn  er
an  einigen  aus  dem  Erfahrungsschatz  des  Schülers  genommenen  Beispielen  erläutert
  wird.  Der  Junge  weiß,  daB  der  Stand  des  Thermometers  von  der
herrschenden  Wärme  abhängt,  daß  der  Wasserstand  eines  Flusses  durch  die
Menge  des  gefallenen  Regens  beeinflußt  wird,  wenn  ihm  auch  die  Gesetze  der
Abhängigkeit  nicht  bekannt  sind;  er  hat  es  ferner  wiederholt  erfahren,  daß
die  Dauer  einer  Eisenbahnfahrt  durch  die  Geschwindigkeit  des  Zuges  bedingt
ist,  u.  dgl.m.  Es  kommt  also  wesentlich  darauf  an,  ihm  den  Gebrauch  des
Wortes  „Funktion“  für  ein  derartiges  Abhängigkeitsverhältnis  geläufig  zu  machen
und  ihn  darauf  hinzuweisen,  daß  er  den  Wert  einer  Funktion  für  besondere
Werte  der  Veränderlichen  bereits  berechnen  kann,  wenn  diese  mit  bekannten
Größen  nur  durch  die  4  Grundrechnungsarten  verbunden  sind.

Die  Erfahrung  im  Unterricht  hat  gezeigt,  daß  man  in  UlIl  schon  noch
ein  Stück  weitergehen  und  die  graphische  Darstellung  einfacher  Funktionen
ersten  Grades  mit  einer  Veränderlichen  vornehmen  lassen  kann.  Mit  Benutzung
von  Millimeterpapier  werden  einige  zusammengehörige  Wertepaare  der  Veränderlichen
  x  und  der  Funktion  y  (y=  ax  +  b)  verzeichnet  und  als  Erfahrungstatsache
  der  Satz  abgeleitet,  daB  bei  diesem  Verfahren  als  geometrisches  Bild
der  Funktion  eine  gerade  Linie  entsteht.  Der  Verlauf  der  Geraden  veranschaulicht
  dann,  ob  y  mit  x  zugleich  wächst,  oder  abnimmt,  wenn  x  größer
wird,  und  leitet  in  einfacher  Weise  zu  der  Frage,  für  welchen  Wert  von  z  die
Größe  y  einen  bestimmten  Wert  erhält,  d.  h.  zu  einer  Einführung  der  Gleichung
1.  Grades  mit  einer  Unbekannten,  welche  den  Boden  für  das  Verständnis  zweier
Gleichungen  mit  2  Unbekannten  vorbereitet.  Es  empfiehlt  sich,  auf  diese  Weise
einfache  Gleichungen  auflösen  und  das  Ergebnis  mit  der  auf  arithmetischem
Wege  gefundenen  Lösung  vergleichen  zu  lassen,  um  dem  Schüler  die  Freude
zu  verschaffen,  die  jede  sorgfältig  ausgeführte  Arbeit  bereitet.

Die  gewonnenen  Anschauungen  lassen  sich  in  den  folgenden  Klassen  pflegen