Stellung  der  Lehrpläne  von  1901  zu  den  angeregten  Fragen.  463

Unterricht  vorgenommen  werden  sollen,  und  da  die  Anregung  von  einer  so
hervorragenden  Stelle  ausgeht,  so  wird  sie  zu  einer  lebhaften  Beunruhigung
führen.  Dem  Gymnasium  aber  tut  nach  all  den  Veränderungen  des
letzten  Jahrzehnts  etwas  Ruhe  not,  damit  dem  Lehrer  Zeit  bleibt,  die
durch  die  Lehrpläne  gelegten  Keime  organisch  zu  entwickeln  und  zur  Blüte  zu
bringen.  Möge  man  den  großen  Vorzug  der  Lehrpläne  von  1901,  daß  sie  dem
Lehrer  manche  Freiheit  zur  Ausgestaltung  seines  Unterrichts  geben,  eine  Zeitlang
  ungestört  wirken  lassen  und  erst  dann  von  einer  Umgestaltung  des
mathematischen  Unterrichts  reden,  wenn  sich  herausgestellt  haben  sollte,  daß
die  zur  Verfügung  stehenden  Mittel  für  die  erforderliche  mathematische  Durchbildung
  nicht  ausreichen.

Bei  der  Ableitung  der  Flächen-  und  Körperberechnung  verfolgt  der  Unterricht
  das  Ziel,  eine  Fläche  oder  ein  Volumen  allgemein  als  eine  Funktion  der
als  veränderlich  gedachten  Bestimmungsstücke  darzustellen.  In  gleicher  Weise
bestrebt  sich  der  physikalische  Unterricht  auf  der  Oberstufe,  den  mathematischen,
d.h.  zahlengemäßen  Zusammenhang  zwischen  einer  Erscheinung  und  ihren  Ursachen
  aufzufinden.  Daß  dabei  vielfach  die  Grundgedanken  der  Differentialund
  Integralrechnung  nicht  entbehrt  werden  können,  ist  eine  ebenso  allgemein
  bekannte,  wie  offen  eingestandene  Tatsache.  „Die  ganze  Volumberechnung,
wenn  sie,  wie  sich’s  gebührt,  auf  ein  einziges  klares  Prinzip,  das  Cavalieris,
gestützt  wird,  ist  Integration“,  sagt  Simon!),  und  von  Bertram  stammt  der
Satz:  „Die  Grundgedanken  der  Differential-  und  Integralrechnung  müssen  in
irgendeinem  Gewand  berührt  werden,  wenn  die  Elemente  der  Mechanik
mit  einiger  Schärfe  behandelt,  ja  wenn  nur  die  Begriffe  von  Geschwindigkeit,
Beschleunigung,  Masse,  Kraft  zur  Klarheit  gebracht  werden  sollen.“  Ebenso
gewinnt  die  Behandlung  der  Maxima  und  Minima  eine  vereinfachte  Gestalt,  wenn
nach  der  von  Schellbach  umgestalteten  Fermatschen  Methode  die  Grundanschauungen
  der  Differen-  |
tialrechnung  benutzt  werden.

Der  Schüler  ist  damit  ver-  yY
traut,  daß  eine  Funktion  einer
veränderlichen  Größe  durch
eine  Linie  dargestellt  werden
kann,  und  weiß  bereits,  daß
die  Linie  stetig  verläuft,  wenn  __|
kleinen  Änderungen  der  Veränderlichen
  auch  kleine  Änderungen
  der  Funktion  ent
sprechen.  Der  Gedanke,  den
Charakter  dieser  Änderungen
mit  Benutzung  der  Figur  zu  untersuchen,  ist  ihm  ebenfalls  nicht  mehr  fremd.  Sind
f(z)  und  f(x  +  6)  zwei  benachbarte  Werte  der  Funktion,  so  zeigt  die  Figur,  daß

/  ‘

Fig.  2.

1)  Vgl.  Simon,  M.  u.  D.,  8.  56.