Anfangsgrände  der  Differentialrechnung.  465

hierbei  ein  herrschendes  Verbot  (!).  So  wenig  indessen  ein  Zweifel  daran  bestehen
  kann,  daß  die  angedeuteten  Ausblicke  innerhalb  der  Lehrpläne  zulässig
sind,  ebensowenig  kann  ich  der  von  F.  Klein  hieraus  gezogenen  Schlußfolgerung
  zustimmen,  daß  die  Anfänge  der  Differential-  und  Integralrechnung  auch
in  den  Lehrplan  des  Gymnasiums  aufgenommen  werden  sollten.)  Das  Gymnasium
  muß  sich  darauf  beschränken,  dem  Schüler  die  Hilfsmittel
der  Differentialrecehnung  von  Fall  zu  Fall  bekannt  zu  geben,  bei
besseren  Generationen  in  größerem  und  bei  geringeren  in  kleinerem  Umfange,
und  darf  den  Vorwurf,  daß  dies  unprinzipiell  sei,  nicht  scheuen.  Was  dem
Schüler  im  letzten  Schuljahre  gelegentlich  gewissermaßen  als  Zuckerbrot  zu
reichen  möglich  ist,  kann  ihm  nicht  als  tägliche  Nahrung  geboten  werden,
ohne  seine  Ausbildung  in  der  Planimetrie,  Trigonometrie  und  Stereometrie  zu
gefährden.  Wenn  daher  F.  Klein  seine  Forderung,  daß  die  Anfänge  der
Differential-  und  Integralrechnung  allen  Arten  höherer  Schulen  gemeinsam
sein,  also  auch  am  Gymnasium  gelehrt  werden  sollten,  an  einer  anderen  Stelle?)
dahin  erläutert,  daß  die  Grundgedanken  der  Differential-  und  Integralrechnung,
soweit  sie  auf  den  verschiedenen  Stufen  des  Schulunterrichts  gebraucht  werden,
in  den  Mittelpunkt  desselben  zu  rücken  und  der  übrige  in  Betracht
kommende  Lehrstoff  um  das  so  geschaffene  Zentrum  herumzugruppieren
  sei,  so  ıst  es  an  der  Zeit,  daB  gegen  diese  Forderung,  soweit  sie
wenigstens  das  Gymnasium  angeht,  energisch  Einspruch  erhoben  wird.

b)  Lehrziele  an  den  Realgymnasien  und  Oberrealschulen.

In  den  preußischen  Lehrplänen  von  1901  wird  verlangt:

Sicherheit  und  Gewandtheit  im  Rechnen  mit  bestimmten  Zahlen,  besonders  auch
im  Kopfrechnen,  und  in  der  Anwendung  dieser  Fertigkeiten  auf  die  gewöhnlichen  Verhältnisse
  des  bürgerlichen  Lebens.  Arithmetik  bis  zur  Entwickelung  des  binomischen
Lehrsatzes  für  beliebige  Exponenten  und  der  einfacheren  unendlichen  Reihen.
Algebra  bis  zu  den  Gleichungen  dritten  Grades  einschließlich.  Ebene  Geometrie
einschließlich  der  Lehre  von  den  harmonischen  Punkten  und  Strahlen,
Chordalen,  Ähnlichkeitspunkten  und  -schsen;  körperliche  Geometrie  nebst
den  Grundlehren  der  darstellenden  Geometrie.  Ebene  und  sphärische  Trigonometrie.
  Elementare  Aufgaben  über  Maxima  und  Minima.  Analytische
Geometrie  der  Ebene.

Für  Oberrealschulen  ist  ferner  die  Behandlung  der  wichtigsten  Reihen  der  algebraischen
  Analysis  verbindlich.  An  diesen  Anstalten  kann  je  nach  den  Verhältnissen
entweder  das  arithmetische  Pensum  durch  die  Behandlung  allgemeiner  Lehren  von  den
Gleichungen  sowie  der  Methoden  zur  angenäherten  Lösung  numerischer  algebraischer
und  transzendenter  Gleichungen  oder  das  geometrische  durch  Weiterführung  der  darstellenden,
  eynthetischen  oder  analytischen  Geometrie  erweitert  werden.

Die  Abweichungen  von  dem  Lehrziel  der  Gymnasien  sind  in  dem  ersten
für  Realgymnasien  verbindlichen  Absatz  hier  durch  den  Druck  hervorgehoben.
In  der  Algebra  tritt  der  binomische  Lehrsatz  für  negative  und  gebrochene  Exponenten,
  die  Gleichung  dritten  Grades  und  die  Lehre  von  den  größten  und

1)  Vgl.  F.  Klein,  a.  a.  O,,  8.7.
?2)  Vgl.  F.  Klein,  a.a.  O.,  8.  14.
Handbuch  für  Lehrer  höherer  Schulen.  30