468  Mürtzr:  Rechnen  und  Mathematik.

lichen  Leben  und  dem  sogenannten  kaufmännischen  Rechnen  zu  erweitern
(s.  8.55  des  preuß.  Lehrplans).

Da  in  UUI  die  Grundrechnungen  mit  absoluten  Zahlen  und  die  Einführung
der  positiven  und  negativen  Zahlgrößen  vorgeschrieben  sind,  so  kann  es  sich
bei  den  Anfangsgründen  der  Buchstabenrechnung  in  IV  nur  um  Vorübungen
zur  Arithmetik  handeln,  d.h.  um  eine  eingehendere  Durchführung  der  Bestimmung,
  daß  der  Rechenunterricht  unbeschadet  seiner  eigentlichen  Aufgabe
zugleich  dem  späteren  arithmetischen  Unterricht  vorarbeiten  soll.  Dieser  Sachverhbalt
  bedingt  im  allgemeinen  eine  Beschränkung  des  Stoffes  auf  die  Gebiete,
die  im  Rechenunterricht  selbst  auftreten,  und  daraus  erwächst  die  Gefahr  vielfacher
  Wiederholungen,  da  die  zu  behandelnden  Aufgaben  aus  bereits  bekannten
Gebieten  zu  nehmen  sind.  Kommt  es  indessen  im  eigentlichen  Rechenunterricht
  vorzugsweise  darauf  an,  möglichst  schnell  und  sicher  zur  Lösung  Jer  gestellten
  Aufgabe  zu  gelangen,  steht  also  dort  das  Ergebnis  im  Mittelpunkt  des
Interesses,  so  handelt  es  sich  bei  den  Vorübungen  zur  Arithmetik  hauptsächlich
um  den  Weg  der  Lösung.  Nicht  das  Ergebnis  selbst,  sondern  die  Art  seiner
Erlangung  ist  hier  die  Hauptsache;  es  gilt  hier,  sich  der  eigentümlichen  Art
des  Lösungsweges  bewußt  zu  werden  und  diese  Art  des  Löungsweges  als  eine
allgemein  gültige  Regel  zum  Ausdruck  zu  bringen.  Hieraus  entsteht  aber  sofort
die  zweite  Gefahr,  die  des  Übergreifens  in  das  Gebiet  des  eigentlichen,  den
Mittelklassen  vorbehaltenen  arithmetischen  Unterrichts,  und  dieser  Gefahr  wird
man  am  besten  begegnen,  wenn  man  überall  auf  die  Form  der  Lösungswege
und  damit  zugleich  namentlich  auch  auf  die  Form  der  zu  behandelnden  Ausdrücke
  den  Hauptwert  legt.  Die  strenge  Begründung  der  arithmetischen
Gesetze  bleibt  dann  dem  eigentlichen  arithmetischen  Unterricht  vorbehalten;
es  wird  diesem  aber  dadurch  vorgearbeitet,  daB  schon  vorher  der  Blick  des
Schülers  sich  gewöhnt,  die  Art  der  bei  dem  Beweis  der  arithmetischen  Gesetze
auftretenden  Ausdrucksformen  rasch  zu  erkennen,  so  daß  er  mit  größerer
Leichtigkeit  dem  Gang  der  arithmetischen  Beweisführung  folgen  kann.  Nach
einer  anderen  Richtung  noch  ist  dem  arithmetischen  Unterricht  dadurch  vorzuarbeiten,
  daß  das  Bewußtsein  für  den  konkreten  Inhalt  der  abstrakten,  in  der
eigentlichen  Arithmetik  verwandten  Zeichen  aufrecht  erhalten  und  möglichst
gestärkt  wird.  Für  die  Erfüllung  dieser  Aufgabe  ist  es  zweckmäßig,  die  einzelnen
  arithmetischen  Formeln,  wo  es  nur  möglich  ist,  an  speziellen  Zahlenbeispielen
  zu  erläutern  und  dann  erst  durch  Benutzung  der  Buchstaben  in  ihre
allgemein  gültige  Fassung  zu  bringen.  Das  Bestreben,  den  Zusammenhang
zwischen  den  theoretischen  Formen  der  Arithmetik  und  dem  praktischen  Inhalt
des  in  diesen  Formen  behandelten  Stoffes  fortwährend  festzuhalten,  wird  dazu
führen,  den  relativen  Zablen  schon  einige  Aufmerksamkeit  zuzuwenden,  in
der  Erwägung,  daß  für  einen  verständnisvollen  Gebrauch  von  Ausdrucksformen,
wie  sie  jedem  Kinde  schon  durch  die  täglichen  Temperaturangaben  geläufig
sind,  ein  gewisses  Bedürfnis  bereits  auf  den  unteren  Stufen  der  höheren  Unterrichtsanstalten
  besteht.  Für  die  Befriedigung  dieses  Bedürfnisses  aber  reicht
es  aus,  wenn  bei  den  in  Betracht  zu  ziehenden  Operationen  mit  negativen