Propädeutische  Arithmetik  in  Quarta.  Behandlung  der  Kegelschnitte.  469

Zahlen  über  die  Addition  und  Subtraktion  nicht  hinausgegangen  wird.!)  Im
Anschluß  hieran  empfiehlt  es  sich,  die  Veränderung  der  Temperatur,  die  Wetterkarten
  zu  erklären  und  die  Veränderung  der  Temperatur  während  eines  Wintertages
  oder  -monats,  die  Ab-  und  Zunahme  des  Wasserstandes  eines  Flusses
während  eines  Jahres  u.  dergl.  nach  beobachteten  Daten  graphisch  darstellen
zu  lassen.

Die  Darbietung  der  Lehre  von  den  Kegelschnitten  muß  an  den
Realanstalten  den  Lehrplänen  zufolge  eine  wesentlich  andere  sein  wie  am
Gymnasium  (s.  S.  96).  Während  hier  die  Hilfsmittel  der  Planimetrie  und  Algebra
gleichzeitig  und  gleichmäßig  benutzt  werden,  um  dem  Schüler  das  neue  Gebiet
zu  erschließen  und  in  organische  Verbindung  mit  dem  vorher  durchgenommenen
Lehrstoff  zu  bringen,  muß  an  den  Realanstalten  eine  Scheidung  eintreten  und
der  analytischen  Behandlung  der  Kegelschnitte  eine  Darstellung  dieses  Gebietes
vorausgehen,  bei  welcher  die  Kartesische  Koordinatenmethode  noch  nicht  Verwendung
  findet.  Die  preußischen  Lehrpläne  (8.  56)  schreiben  ausdrücklich  vor,
daß  die  Behandlung  eine  elementar-synthetische  sei,  und  schließen  damit  eine
Darbietung  dieses  Gegenstandes  nach  den  Methoden  der  neueren  Geometrie  aus.
Das  ist  um  so  auffallender,  als  dem  Lehrer  am  Gymnasium  die  Wahl  der
Methode  überlassen  wird,  wie  aus  der  einschränkenden  Bestimmung  (S.  59)
„aber  es  ist  weder  in  analytischer  noch  in  sogenannter  neuerer  Geometrie
ein  systematischer  Unterricht  beabsichtigt“  gefolgert  werden  kann.  In  O  II  der
Realanstalten  hat  der  Lehrer  Zeit,  die  neuere  Geometrie  ausgiebiger  zu  betreiben
und,  falls  er  die  Durchnahme  der  Sätze  nicht  wieder  in  die  alte  euklidische
Form  hineinpreßt,  in  dem  Schüler  eine  Vorstellung  von  dem  Wert  und  Gedankenreichtum
  der  neuen  Methoden  entstehen  zu  lassen.  Es  wäre  daher  nur
eine  natürliche  Fortsetzung  der  in  O  II  begonnenen  Arbeit,  wenn  die  erkannten
Methoden  für  die  Lehre  von  den  Kegelschnitten  benutzt  würden,  wie  dies  in
der  ausgezeichneten  Arbeit  von  Böger”)  geschehen  ist.  Geht  man  auch  nicht
so  weit  wie  Buchrucker,  der  bezüglich  der  elementarsynthetischen  Behandlung
sagt,  das  komme  ihm  vor,  als  wollte  man  heute  noch  mit  dem  Spieß  statt  mit
der  Flinte  zur  Jagd  gehen,  und  wird  man  auch  das  Zutreffende  des  Urteils,
daß  das  Verfahren,  die  wichtigsten  Eigenschaften  der  Kegelschnitte  zunächst
elementargeometrisch  abzuleiten,  die  beste  Propädeutik  der  analytischen
Geometrie  sei,’)  anerkennen  müssen,  so  kann  man  sich  doch  des  Gedankens
nicht  erwehren,  daß  es  richtiger  wäre,  die  in  OII  geleistete  Arbeit  nicht  ein
Bruchstück  bleiben  zu  lassen,  sondern  sie  in  UI  bei  den  Kegelschnitten  zu
einem  gewissen  Abschluß  zu  bringen;  zudem  bietet  die  analytische  Geometrie
der  Kegelschnitte  zu  elementargeometrischen  Betrachtungen  reichlich  Gelegenheit.

1)  Vgl.  die  Durchführung  dieser  Gedanken  in  dem  Rechenbuch  von  Müller-Pietzker,
Ausgabe  B,  Abschnitt  VI.

s,  Vgl.  R.  Böger,  Die  Geometrie  der  Lage  in  der  Schule,  Hamburg  1887.

s)  8.  Lit.  Beilage  z.  Päd.  Zeitung,  XXVIII,  Heft  12  in  einer  Besprechung  des  Müller-Hupeschen
  Lehrbuchs.