Gemeinsame  Entstehung  und  Definition  der  Kegelschnitte.  471

So  gewinnt  man  sofort  nicht  nur  eine  Begründung  des  gemeinsamen
Namens  aus  dem  gemeinsamen  Ursprung,  sondern  man  wird  auch  auf  eine  die
drei  Kurven  umfassende  Definition  geführt,  welche  diese  sinngemäß  an  die
geometrischen  Örter  der  Planimetrie  angliedert.  Gleichzeitig  erkennt  man,  daß
es  methodisch  richtig  ist,  mit  der  Parabel  zu  beginnen,  an  dieser  die  Tangenten,
Durchmesser  usw.  ausführlich  zu  behandeln,  um  damit  die  Grundlage  für  eine
einfachere  Behandlung  der  Ellipse  und  Hyperbel  zu  gewinnen.  Auf  diese  Weise
findet  die  Übereinstimmung  der  Kurven  in  der  Entstehung  und  den  wesentlichen
  Eigenschaften  durch  die  Übereinstimmung  in  der  Erklärung  und  Behandlung
  eine  bedeutsame  Ergänzung,  und  die  Reihenfolge  der  einzelnen  Abschnitte,
  die  auch  in  dem  altbewährten  Erlerschen  Buche  eingehalten  ist,  wird
der  bei  der  analytischen  Behandlung  üblichen  Anordnung  angepaßt.  Damit
aber  wird  dem  Schüler  eine  Vergleichung  der  beiden  Methoden  und  der  Ergebnisse
  wesentlich  erleichtert.

Die  Frage,  ob  die  Anfangsgründe  der  Differential-  und  Integralrechnung
  dem  Pensum  der  Realanstalten  als  obligatorischer  Lehrstoff  wieder
hinzugefügt  werden  sollen,  ist  seit  Jahren  schon  eine  heißumstrittene.  Gewichtige
Stimmen  haben  sich  gegen  die  Einführung  ausgesprochen  und  andere  wiederum
sind  lebhaft  für  diese  eingetreten.

Die  Stellungnahme  Holzmüllers,  des  entschiedensten  Gegners  dieser
Einführung,  gelangt  am  prägnantesten  in  dem  folgenden  Satze  zum  Ausdruck,
den  er  in  der  Monatsschrift  für  höhere  Schulen!)  veröffentlicht  hat:

Ich  rate  zu  der  Beschränkung  auf  die  Elementarmathematik,  zu  einer  kräftigen  Ausbildung
  des  räumlichen  Anschauungsvermögens  und  zwar  im  vollen  Gleichgewicht  mit
der  Ausbildung  der  Vorstellungskraft  auf  dem  abstrakten  Gebiet  der  Arithmetik,  zu
einer  Berücksichtigung  der  Anwendungen  in  dem  Maße,  welches  nötig  ist,  dem
Schüler  einen  Begriff  davon  zu  geben,  welch  ein  gewaltiger  Hebel  selbst  der
elementare  Teil  der  Mathematik  ist,  den  man  aber  nur  durch  die  unterbrochene
  Übung  an  geeigneten  Beispielen  zu  gebrauchen  lernt.  Ich  warne  aber  vor
der  allzustarken  Arithmetisierung  des  Unterrichts  und  vor  jedem  Übergriffe  in
das  Hochschulgebiet  der  höheren  Analysis.

Zur  Elementarmathematik  aber  rechnet  Holzmüller  nicht  die  Anfangsgründe
der  Differential-  und  Integralrechnung,  wie  F.  Klein  es  tut.)  Simon  sieht  in
dem  Bestreben,  wirkliche  Differentialgleichung  durchzunehmen,  einen  falsch
verstandenen  Trieb  zu  „wissenschaftlicher“  Mathematik  und  hält  es  für  rätlicher,
sich  auf  die  elementare  Mathematik  zu  beschränken,  „die  wahrlich  eine  so  hohe
Wissenschaft  ist  wie  nur  irgendeine“‘,?)  und  diese  tunlichst  gründlich  zu  betreiben
  und  zwar  durch  Hinzunahme  darstellender  und  synthetischer  Geometrie
in  einer  dem  Schüler  angemessenen  Einschränkung;  er  ist  der  Überzeugung,
daß  16—18jährigen  jungen  Leuten  von  nicht  hervorragender  Befähigung  die

1)  Vgl.  Monstsschrift  für  höhere  Schulen  II,  9.  542  u.  548.

2)  Vgl.  F.  Klein,  a.  ae.  O.,  8.  23.

5,  Vgl.  hierzu  in  M.  u.  D.,  8.  18  den  Satz:  „Zur  eleganten  Lösung  einer  einzigen
Elementaraufgabe  ist  oft  mehr  Verstand  erforderlich,  als  dazu  gehört,  dicke  Bücher  über
Verwandtschaften  n.  Grades  usw.  zu  schreiben.