474  Mörter:  Rechnen  und  Mathematik.

Differentialrechnung  nicht  das  erforderliche  Maß  von  Verständnis  entgegenbringe,
  zurückzuweisen,  zumal  wenn  der  Lehrer  in  allen  entscheidenden  Punkten
an  die  geometrische  Anschauung  appelliert!)  Der  von  K.  Franz  vertretenen
Ansicht,  daß  nur  ein  geringer  Prozentsatz  der  Schüler  von  diesem  Unterricht
wirklichen  und  dauernden  Nutzen  zöge,  kann  ich  auf  Grund  jahrelanger  Erfahrung
  in  keiner  Weise  beipflichten.  Die  Aufstellung  des  Ausdrucks  für  die
Funktion  bei  Aufgaben  aus  der  Flächen-  und  Körperberechnung  oder  aus  der
Physik  —  eine  Arbeit,  die  doch  sicherlich  die  Grenzen  der  Elementarmathematik
  nicht  überschreitet,  fällt  dem  Schüler  oft  weit  schwerer  als  die  daran
sich  anschließende  Untersuchung  ihrer  Grenzwerte  G.  Kehwitsch  hat  beim
Unterricht  in  der  Prima  eines  Realgymnasiums  die  gleiche  Erfahrung  gemacht,?)
und  auch  E.  Götting  hat  mehrfach  feststellen  können,  daß  die  betreffenden
Grundbegriffe  leichter  verstanden  und  sicherer  gehandhabt  werden  als  viele
Teile  der  Gebiete,  die  allgemein  zur  Elementarmathematik  gezählt  werden)
„Sollte“,  so  ruft  A.  Schülke  aus‘),  „die  Bildung  einer  Summe  von  unendlich
vielen  unendlich  kleinen  Gliedern,  wie  sie  bei  Reihen  vorkommt,  begrifflich
elementar  sein,  dagegen  der  Quotient  von  zwei  unendlich  kleinen  Gliedern  bei
der  Differentialrechnung  besondere  Schwierigkeiten  bereiten?“

Daß  bei  der  Abschätzung  von  Schwierigkeiten  vielfach  eine  subjektive
Auffsssung  Platz  greift,  liegt  in  der  Natur  der  Sache;  im  allgemeinen  aber
wird  man  Holzmüller  nur  zustimmen  können,  wenn  er  dem  Schulmann,  der
in  der  Praxis  steht  und  hier  das  Erreichbare  abschätzen  lernt,  ein  sichereres
Urteil  über  die  Fähigkeiten  der  großen  Schülermasse  zuschreibt  als  dem  Hochschullehrer,°)
  der  naturgemäß  nur  mit  den  mathematisch  besser  Beanlagten  in
Berührung  kommt.  Die  Erfahrungen,  von  denen  A.  Thaer  in  einer  Polemik
gegen  Holzmüller  spricht,°)  können  dagegen  nicht  ins  Gewicht  fallen,  da  die
betreffenden  Herren,  wie  die  Wahl  ihres  Berufes  beweist,  zweifellos  zu  den  für
Mathematik  besser  beanlagten  Schülern  gehört  haben.  Auch  der  in  Breslau
stark  betonte  Hinweis  auf  die  französischen  Schulen,  wo  sogar  in  der  classe
de  philosophie  (unserer  Gymnasialprima)  die  Differential-  und  Integralrechnung
gelehrt  wird,  entbehrt  der  Beweiskraft.  F.  Klein  gibt  selbst  zu,  daß  man  es
ja  vom  pädagogischen  Standpunkt  aus  bezweifeln  könne,  ob  es  wirklich  möglich
sei,  in  nur  zwei  Wochenstunden  die  in  Betracht  kommenden  interessanten
Gegenstände  erfolgreich  zu  unterrichten‘),  und  wer  den  Aufsatz  von  Th.  Herold
in  der  Monatsschrift®)  über  „Gesamtinteresse  und  Einzelunterricht  in  den
höheren  Schulen  Frankreichs“  gelesen  hat,  wird  nicht  in  Zweifel  sein,  daß  bei

1)  Vgl.  A.  Burckhardt  in  Zeitschr.  der  D.  Math.-Vereinigung  XI,  S.  56.
2,  Vgl.  G.  Kehwitsch  in  Unterrichtsblätter  III,  S.  53  fl.

9  Vgl.  E.  Götting  in  F.  Klein  a.  a.  O.,  8.  56.

%  Vgl.  Unterrichtsblätter  X,  8.  60.

5,  Vgl.  Monatsschrift  für  höhere  Schulen  II,  8.  538.

6)  Vgl.  Monatsschrift  für  höhere  Schulen  III,  S.  88.

N  Vgl.  F.  Kleine.  a.  O,,  8.  21.

e\,  Jahrg.  III.  8.  89—92