476  Mürzer:  Rechnen  und  Mathematik.

und  Integralrechnung  als  notwendige  Bestandteile  zur  allgemeinen  Bildung,
wie  sie  die  Realanstalten  übermitteln  wollen?  Auch  die  Antwort  auf  diese
Frage  wird  wesentlich  beeinflußt  durch  den  Umfang,  in  welchem  das  Wort
„Vorkenntnisse“  gedeutet  wird;  denn  um  „Vorkenntnisse“  handelt  es  sich  hier
und  nicht  um  „Grundanschauungen“,  wie  sie  auch  das  Gymnasium  gelegentlich
geben  kann  und  soll.

Es  hat  unter  den  Lehrern  an  Realanstalten  stets  zahlreiche  Mathematiker
gegeben,  welche  die  Frage  bejaht  und  den  durch  die  Lehrpläne  bedingten  Wegfall
  der  Infinitesimalrechnung  bedauert  haben.  H.  Seeger,  der  wiederholt  für
deren  Beibehaltung  eingetreten  ist,  begründet  seine  Auffassung  durch  den  Hinweis
  auf  die  großen  Schwierigkeiten  und  Mängel,  welche  im  mathematischen
und  physikalischen  Unterricht  zutage  treten,  wenn  die  Grundbegriffe  und  die
einfachsten  Lehren  der  Infinitesimalrechnung  nicht  benutzt  werden  dürfen,')
und  gibt  in  den  beiden  bei  Hinstorf  in  Wismar.  erschienenen  Heften  „Die
Elemente  der  algebraischen  Analysis  und  der  Infinitesimalrechnung“  und  „Anwendungen
  der  Infinitesimalrechnung  auf  die  Mechanik“  die  Grundlehren  der
Differential-  und  Integralrechnung  in  einer  nach  Methode  und  Umfang  den  geschilderten
  Bedürfnissen  der  Realanstalten  entsprechenden  Darstellung.  A.  Thaer‘®)
will  zur  Prüfung  der  Frage  die  Bedürfnisse  des  reinen  Mathematikers  ausscheiden
  und  die  Fächer  ins  Auge  fassen,  welche  die  Mathematik  als  Hilfswissenschaft
  benutzen,  das  sind  im  wesentlichen  Naturwissenschaften,  Technik
und  Nationalökonomie,  deren  Benutzung  durch  den  Mediziner,  den  Kaufmann,
den  Juristen  als  Mindestforderung  anzusehen  sei,  und  hält  für  diese  die  Elemente
  der  Differentialrechnung  für  notwendiger  als  manches  andere  Kapitel,
das  gelehrt  werde;  erst  durch  diese  erhalte  der  Schüler  von  der  eigentlichen
analytischen  Geometrie,  d.  h.  von  der  Anwendung  der  Analysis  auf  die  Geometrie
  eine  klare  Vorstellung.  M.  Nath?)  legt  dem  wenig  Bedeutung  bei,  daß
für  den  Mediziner  und  den  Verwaltungsbeamten,  für  den  Chemiker  und  Nationalökonomen
  Kenntnis  der  Infinitesimalrechnung  von  Wert  sei;  denn  diesem  Bedürfnis
  könne  durch  Einrichtung  besonderer  Kurse  an  den  Hochschulen  abgeholfen
  werden;  für  ihn  falle  weit  mehr  ins  Gewicht,  daß  die  Elemente  der
Infinitesimalrechnung  eine  durch  ihre  historische  Bedeutung  und  noch  mehr
durch  ihre  Verwendbarkeit  ausgezeichnete  Stelle  einnehmen.  Von  der  ganz
einzigen  Bedeutung,  die  für  die  Entwickelung  der  Mathematik  der  Begriff  der
Stetigkeit,  des  Unendlichkleinen,  des  Differentialquotienten  und  des  Integrals
gehabt  habe,  eine  Vorstellung  zu  gewähren,  scheint  ihm  einer  höheren  Schule
anzustehen,  die  so,  wie  die  Realanstalten  es  tun,  die  Mathematik  in  die  vorderste
  Reihe  der  Bildungsfächer  schiebe;  er  hält  es  für  durchaus  möglich,  aus
dem  weiten  Gebiet  der  Infinitesimalrechnung  eine  Auswahl  zu  treffen,  die  es

ı)  In  der  Programmabhandiung  vom  Jahre  1894:  Bemerkungen  über  Abgrenzung  und
Verwertung  des  Unterrichts  in  der  Infinitesimalrechnung.

7)  Vgl.  Monatsschrift  für  h.  Sch.  II,  8.  86—89.

®)  Vgl.  M.  Nath,  a.  a.  O.,  8.6,