Gehören  Vorkenntnisse  in  der  Differential-  und  Integralrechnung  zur  allgemeinenBildung?  477

ermöglicht,  daß  der  Schüler  sich  das  Rechnungsmäßige  zu  eigen  mache,
und  daß  er  eine  Vorstellung  erhalte  von  dem  gewaltigen  Rüstzeug,  das  der
Mensch  mit  dieser  Wisser&amp;chaft  in  der  Hand  hält.

Unter  den  Hochschullehrern  vertritt  vor  allen  F.  Klein  die  Auffassung,
daß  Vorkenntnisse  in  der  Infinitesimalrechnung  als  notwendige  Bestandteile  der
allgemeinen  Bildung,  und  zwar  nicht  nur  an  Realanstalten,  anzusehen  seien.
In  Übereinstimmung  mit  Bertram  hält  er  eine  gewisse  Kenntnis  der  Differential-
  und  Integralrechnung  für  unerläßlich,  wenn  mian  auch  nur  die  einfachsten
  Gesetzmäßigkeiten  der  uns  umgebenden  Natur  verstehen  wolle!)  Gleich
die  Anfangsvorlesung  über  Experimentalphysik  müsse  (der  Mediziner  wegen)
mangels  genügender  Vorbildung  der  Hörer  auf  einem  mathematisch  so  niedrigen
Niveau  gehalten  werden,  daß  die  wichtigsten  Begriffe  nur  in  verschwommener
Form  hervorkommen.)  Auf  ähnliche  Gründe  stützt  sich  J.  Bernstein,  Professor
  der  Physiologie  in  Halle,  wenn  er  sagt:  „Ein  wirkliches  Verständnis  für
diese  Art  der  (die  graphische)  Darstellung  und  damit  auch  einen  tieferen  Einblick
  in  die  Natur  der  dargestellten  Prozesse  gewinnt  nur  derjenige,  der  die
mathematische  Theorie  solcher  Kurven  etwas  genauer  kennt.  Diese  Theorie
führt  nämlich  ganz  direkt  zu  den  Anfangsgründen  der  Differential-  und  Integralrechnung;
  denn  die  Schnelligkeit,  mit  welcher  diese  Kurven  steigen  und  fallen,
ist  nichts  anderes  als  der  sogenannte  Differentialquotient  einer  mathematischen
Funktion.  Kennt  man  diesen  Quotienten,  so  kann  man  mit  Hilfe  der  Integralrechnung
  in  vielen  Fällen  die  Funktion  selber  berechnen“  usw.°)  Wer  wollte
die  Richtigkeit  dieser  Sätze  bezweifeln?  Wer  aber  wird  andererseits  diese  Ausdehnung
  der  „Vorkenntnisse“  noch  als  eine  Forderung  der  allgemeinen  Bildung
ansehen  können?  Und  wer  würde  nicht  an  Denickes  Wort  von  der  didaktischen
  Hyberbel  erinnert,  wenn  praktische  Schulmänner  diese  Auffassung
in  die  Tat  umsetzen  wollten?  Die  Forderungen  sind  im  Interesse  der  Mediziner
  erhoben,  für  die  J.  Bernstein  auch  eine  gründlichere  Ausbildung  in  der
Physik  und  Chemie  auf  der  Schule  verlangt.  Die  Mehrzahl  der  Mediziner
stammt  aber  heute  noch  aus  dem  Gymnasium;  soll  nun  auch  dieses  die  gestellten
  Ansprüche  erfüllen,  oder  will  man  es  nur  dem  Gymnasiasten  zumuten,
daß  er  sich  auf  der  Universität  die  für  sein  besonderes  Fach  erforderlichen
mathematischen  Vorkenntnisse  erwirbt?  Oder  soll  am  Ende  gar  das  Studium
der  Medizin  den  Abiturienten  der  Realanstalten  vorbehalten  bleiben?  Sollte
sich  hieraus  nicht  vielmehr  die  Notwendigkeit  ergeben,  daß  auf  der  Universität
besondere  Vorbereitungskurse  eingerichtet  werden,  in  denen  sich  der  Mediziner,
der  Chemiker  und  auch  der  Jurist  für  sein  Fachstudium  die  besonderen
mathematischen  Vorkenntnisse  aneignet?  Nun  klagt  allerdings  F.  Klein,  daß
eine  dementsprechende  Einrichtung  für  die  Chemiker  in  Göttingen  sich  wenig
bewährt  habe,  weil  diese  nicht  zu  einem  regelmäßigen  Besuch  des  Vorbereitungsı)

  Vgl.  F.  Klein,  @.  a.  O.,  8.  46.
2)  Vgl.  F.  Klein,  a.  @.  O.,  8.  18.
®)  Vgl.  Zeitschrift  für  den  math.  u.  naturw.  Unterricht,  XXXII,  S.  698.