482  Mürzzr:  Rechnen  und  Mathematik.

Nach  den  vorliegenden  ersten  beiden  Bänden  (der  erste  ist  bereits  in  zweiter
Auflage  erschienen!)  zu  schließen,  ist  den  Verfassern  ihre  Absicht,  zwischen  der
Schul-  und  Universitätsmathematik  eine  Brücke  zu  schlagen,  vortrefflich  gelungen.
—  Dem  gleichen  Bestreben  dienen  die  Publikationen  der  Berliner  Mathematischen
  Gesellschaft  (Verlag  von  B.  G.  Teubner),  die  es  sich  zur  Aufgabe
gestellt  hat,  in  Vorträgen  und  Besprechungen  einen  lebensvollen  Gedankenaustausch
zwischen  den  Lehrern  der  Mathematik  an  Hochschulen  und  höheren  Schulen  herbeizuführen.


B.  Schulbücher.

Es  ist  hier  nicht  beabsichtigt,  den  Entwickelungsgang  der  mathematischen
Schulliteratur  zu  skizzieren  oder  auch  nur  einen  Überblick  über  diese  zu  geben.
Schon  eine  kurze  Kennzeichnung  der  heute  im  Gebrauch  befindlichen  Lehrbücher,
Rechenbücher  und  Aufgabensammlungen  würden  den  zur  Verfügung  stehenden  Baum
weit  überschreiten.

a)  Von  den  älteren  Lehrwerken  erfreuen  sich  die  Bücher  von  Mebhler,
Kambly,  Spieker,  Lieber  und  v.  Lühmeann,  Koppe  und  Diekmann,  Heilermann
  und  Diekmann,  Henrici  und  Treutlein  noch  immer  einer  weiten  Verbreitung,
  und  unter  den  neueren  haben  sich  die  Unterrichtswerke  von  Fenkner,
Bußler,  Bork  und  Holzmüller  rasch  einen  großen  Freundeskreis  erworben.  Das
gleiche  gilt  für  mein  Lehrbuch  der  Mathematik,  das  in  drei  Ausgaben  für  Gymnasien,
  Realanstalten  und  Seminare  erschienen  ist.  Für  die  Beurteilung  des  Umfanges,
  in  welchem  das  Lehrwerk  von  H.  Thieme  in  höheren  Schulen  bereits  eingeführt
  ist,  fehlt  mir  die  Unterlage;  ich  zweifle  aber  nicht  daran,  daß  das  ausgezeichnete
  Buch  sich  bald  den  ihm  zukommenden  Platz  erobern  wird.

In  den  meisten  der  heutigen  Schulbücher  ist  die  Darbietung  eine  streng  systematische,
  wie  sie  sich  am  besten  für  spätere  Wiederholungen  eignet.  In  einigen
von  ihnen  ist  jedoch  auch  der  Versuch  gemacht,  den  Gang  des  Unterriohts  vorzuschreiben,
  den  Aufbau  des  Lehrgebäudes  zu  vollziehen  und  die  Beweise  der  einzelnen
Sätze  zu  entwickeln,  wie  es  das  heuristische  Verfahren  verlangt,  d.  h.  ein  Bild  der
Arbeit  zu  geben,  die  der  Lehrer  zu  leisten  hat.  Von  diesen  methodischen  Lehrbüchern,
  die  mehr  als  andere  gleichzeitig  eifrige  Freunde  und  entschiedene  Gegner
gefunden  haben,  sollen  hier  einige  genannt  werden,  wenn  auch  nicht  in  der  Reihenfolge,
  in  der  sie  erschienen  sind.

Fenkner,  Hugo,  Lehrbuch  der  Geometrie  für  den  mathematischen  Unterricht
an  höheren  Lehranstalten.  Berlin  und  Braunschweig,  Otto  Balle.

Das  Werk  ist  seinerzeit  auf  Veranlassung  W.  Krummes  nach  Grundsätzen
geschrieben  worden,  die  sich  in  dessen  langjährigem  erfolgreichen  Unterricht  bewährt
hatten.  Seiner  ganzen  Anlage  nach  wirkt  das  Buch  der  Möglichkeit,  im  Unterricht
dozierend-synthetisch  zu  verfahren,  direkt  entgegen,  indem  es  dem  Grundsatz,  daß
der  Schüler  die  Beweise  selber  finden  müsse,  dadurch  gerecht  wird,  daß  es  nicht
die  fertigen  Beweise  bringt,  sondern  den  Weg  skizziert,  auf  dem  sie  in  einem  sachgemäßen
  Unterricht  gefunden  werden.  Die  Benutzung  des  Buches  durch  den  Schüler
macht  somit  diesem  ein  gedächtnismäßiges  Aneignen  der  Beweise  unmöglich  und
zwingt  ibn,  den  in  der  Schule  eingehaltenen  Gedankengang  zu  Hause  bei  der
Wiederholung  nochmals  zu  gehen;  daß  ein  derartiges  Verfahren  aber  auf  die  Ausbildung
  eines  klaren,  folgerichtigen  und  selbsttätigen  Denkens  den  größten  Einfluß
gewinnen  muß,  bedarf  keiner  besonderen  Versicherung.