Schulbücher.:  Bücher  von  Gille,  Schuster,  Schwering  und  Holzmüller.  483

Müller,  Heinrich,  Die  Elementarplanimetrie.  Leipzig,  B.  G.  Teubner.

Auch  für  dies  Buch  haben  die  Krummeschen  Ideen  die  Richtlinie  gebildet.
Es  wird  aber  hier  noch  weiter  als  bei  Fenkner  gegangen,  indem  auch  die  Lehrsätze
  durch  Konstruktion  abgeleitet  und  innerlich  miteinander  verknüpft  werden.
Ferner  gibt  das  Buch  bei  zahlreichen  Konstruktionsaufgaben  eine  Entwickelung  der
Lösung  nach  einem  Verfahren,  das  auf  8.  91i—93  dieses  Aufsatzes  besprochen  worden
ist.  Das  Buch  wird  dem  jungen  Lehrer  bei  seiner  Vorbereitung  auf  den  planimetrischen
  Unterricht  gute  Dienste  leisten.

Gille,  A.,  Lehrbuch  der  Geometrie  für  höhere  Schulen.  In  zwei  Teilen,  Halle,
Buchhandlung  des  Waisenhauses.

In  dem  ersten  Teil,  der  die  Planimetrie  für  die  Mittelstufe  der  höheren  Lehranstalten
  enthält,  wird  das  bei  dem  Fenknerschen  Buche  bereits  gekennzeichnete
Verfahren  weiterentwickelt.  Nicht  nur  die  Beweise  sondern  auch  die  Lehrsätze
soll  der  Schüler  selber  finden  nach  dem  Schema  „Aufgabe,  Untersuchung,  Lehrsatz,
Folgerungen“;  entsprechend  dem  Wege,  der  bei  der  Behandlung  der  Konstruktionsaufgaben
  üblich  ist.  —  Der  Verfasser  lehnt  den  indirekten  Beweis  vollständig  ab,
weil  er  einen  Widerspruch  zwischen  dem  Angenommenen  und  dem  Angeschauten
enthalte.

Von  der  herkömmlichen  Darstellung  des  Lehrstoffes  weicht  am  meisten  ab  das
Werk  von

Schuster,  M,  Geometrische  Aufgaben,  Leipzig,  B.  G.  Teubner.

Das  Buch  ist  gleichzeitig  Übungsbuch  und  Lehrbuch.  Die  Aufgaben  sind  nur
innerhalb  der  einzelnen  Abschnitte  methodisch  geordnet;  diese  selbst  aber  schließen
sich  in  ihrer  Gliederung  und  in  ihrer  Folge  streng  systematisch  aneinander  an,  so
daß  sich  auf  ihnen  das  ganze  planimetrische  Lehrgebäude  lückenlos  und  folgerichtig
aufbaut.  Der  zu  entwickelnde  Satz  wird  zuerst  an  einfachen  Einzelfällen  in  seinen
Umrissen  anschaulich  erkennbar  gemacht;  dann  wird  durch  geeigneten  Wandel  in
den  Elementen  und  ihren  Bezeichnungen  das  Wesentliche  seines  Inhaltes  vom  Nebensächliohen
  geschieden  und  er  selbst  auf  die  der  betreffenden  Stufe  angepaßte  abstrakte
  Form  gebracht.  Aus  dieser  werden  bemerkenswerte  Sonderfälle  und  Lösungsmethoden
  für  neue  Aufgaben  abgeleitet,  um  letztere  dann  in  Verbindung  mit  bereits
Bekanntem  zur  Quelle  neuer  Erkenntnis  zu  machen  (vgl.  Vorwort),  An  die  Aufgaben
  jedes  Abschnitts  schließt  sich  eine  systematische  Zusammenfassung  von  Erklärungen
  und  Lehrsätzen  an,  die  zum  Einprägen  bestimmt  sind.

Ob  ein  nach  diesem  Verfahren  eingerichteter  Unterricht,  den  vom  Verfasser  erhofften
  Erfolg  haben  wird,  ist  wiederholt  bezweifelt  worden.  Das  System  geometrischer
  Wahrheiten  bietet  fast  die  einzige  Gelegenheit,  dem  Schüler  einer  höheren
Lehranstalt  den  lückenlosen  Aufbau  einer  Wissenschaft  vorzuführen,  und  vielleicht
noch  wichtiger  als  die  Fertigkeit  im  Lösen  von  Aufgaben  ist  die  Fähigkeit  des
Schülers,  den  Zusammenhang  der  Lehrsätze  als  ein  Ganzes  zu  erkennen  und  zu
überschauen;  diesem  Zwecke  dient  aber  weit  besser  das  von  Gille  angewandte  Verfahren,
  bei  dem  der  Lehrstoff  methodisch  entwickelt  wird,  ohne  der  Konstruktion,
d.  h.  der  Anschauung  die  ihr  zukommende  Bedeutung  vorzuenthalten.

Bei  den  für  die  Oberklassen  bestimmten  Stereometrischen  Aufgaben  des
Verfassers  kann  der  erhobene  Einwand  fortfallen.  Für  diese  Stufe  ist  das  Verfahren
angezeigt  und  wird  sicherlich  gute  Früchte  tragen,  wenn  es  nach  dem  meisterhaften
Vorbild  des  Schusterschen  Buches  durchgeführt  wird.

Lobend  erwähnt  zu  werden  verdient  die  Beseitigung  einer  Reihe  entbehrlicher

Fremdwörter.
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