484  Möürrer:  Rechnen  und  Mathematik.

Auch  G.  Holzmüllers  Darstellung  des  Anfangsunterrichts  in  der  Planimetrie  (in
seiner  Elementarmathematik)  hat  zahlreiche  Gegner  gefunden.  Holzmüller
macht  hier  den  Versuch,  nach  Art  der  Perthesschen  Methode  für  den  sprachlichen
Unterricht  den  Quartaner  in  die  Planimetrie  einzuführen.  Mit  Recht  bemerkt
H.  Thieme  über  dies  Verfahren:  „Beschränkt  man  sich  im  Anfangsunterricht  in
der  Planimetrie  auf  einfache  Zeichenübungen  und  auf  ein  Verständnis  der  geometrischen
  Eigenschaften,  ohne  Beweise  zu  verlangen,  in  der  Stereometrie  zunächst  auf
das  auch  in  der  Volksschule  geübte  stereometrische  Rechnen,  so  ist  es  sicher  leichter,
bei  den  Schülern  das  freudige  Gefühl  zu  wecken,  etwas  gelernt  zu  haben.  Soll
aber  die  Mathematik  schließlich  Mathematik  und  nicht  bloß  Rechnen  und  Zeichnen
nach  gegebenem  Schema  bleiben,  so  muß  der  Unterricht  das  Bedürfnis  nach  Erkenntnis
  des  Zusammenhangs  zu  wecken  und  zu  befriedigen  suchen.“

Eine  ganz  eigenartige  Stellung  nimmt  das  Unterrichtswerk  von  K.  Schwering
ein.  (Anfangsgründe  der  Arithmetik.  Trigonometrie.  Stereometrie  Anfangsgründe
der  analytischen  Geometrie.  100  Aufgaben.  Anfangsgründe  der  ebenen  Geometrie.
Freiburg  i.  Br.,  Herders  Verlag.)

Der  Verfasser  beabsichtigt  nicht,  in  seinen  Büchern  einen  systematischen,
wissenschaftlichen  Aufbau  des  ganzen  Lehrgebäudes  der  Elementarmathematik  zu
geben,  sondern  er  will  die  Mathematik  so  darbieten,  wie  sie  von  dem  jugendlichen
Geiste  am  leichtesten  verarbeitet  werden  kann.  Zu  dem  Zwecke  läßt  er  den  Schüler
erst  einen  gewissen  Vorrat  an  mathematischen  Begriffen  und  Kenntnissen  in  rein
enschaulicher  Form  sammeln,  ehe  er  ihn  dazu  führt  diese  logisch  miteinander  zu
verknüpfen.  In  diesem  Verfahren  trifft  der  Verfasser  mit  Holzmüller  zusammen,  dessen
Elementarbuch  nach  den  gleichen  methodischen  Grundsätzen  aufgebaut  ist,  wenn  auch  im
einzelnen  der  Lehrgang  in  den  beiden  Werken  sehr  verschieden  ist.  Die  Schweringschen
  Bücher  enthalten  eine  Fülle  von  neuen  und  eigenartigen  Gesichtspunkten  und
werden  deshalb  dem  Lehrer  bei  seiner  Vorbereitung  auf  den  Unterricht  ausgezeichnete
  Dienste  leisten.  Besonders  sei  auf  die  „100  Aufgaben  aus  der  niederen  Geometrie“
  aufmerksam  gemacht,  die  dazu  bestimmt  sind,  in  den  oberen  Klassen  bei
einer  Wiederholung  des  gesamten  Lehrstoffes  als  Führer  zu  dienen.

Schließlich  möchte  ich  hier  noch  auf  ein  Werk  aufmerksam  machen,  das  zwar
der  Schulliterstur  nicht  angehört,  aber  seines  reichen  Inhalts  und  seiner  Darstellung
wegen  den  Lehrern  der  Mathematik  nicht  warm  genug  empfohlen  werden  kann.  Es
sind  dies  die
Elemente  der  Stereometrie  von  G@.  Holzmüller.  (In  4  Teilen.  Verlag

G.  J.  Göschen,  Leipzig.)

Der  Verfasser  beschränkt  sich  nicht  auf  die  bekannten  elementarstereometrischen
Beziehungen,  sondern  erschließt  durch  geschickte  Elementarisierung  auch  Gebiete,
die  bisher  nicht  als  elementar  betrachtet  wurden.  Ferner  bringt  er  das  projektive
Element  zur  Geltung  und  betätigt  es  in  ausgezeichnet  klaren  Figuren.  Schließlich
berücksichtigt  er  stets  die  historische  Seite  des  Gegenstandes  und  weist  den  Leser
auf  die  bahnbrechenden  Werke  hin,  die  ihm  zu  weiteren  Studien  Anregung  geben
können.  Charakteristisch  für  das  Werk  ist  die  Behandlung,  die  durchaus  mit
elementaren  Hilfsmitteln  durchgeführt  ist  und  dadurch  den  Nachweis  erbringt,
  daß  die  Vorstellungsweisen  und  die  Zeichensprache  der  Analysis  selbst
auf  Gebieten  entbehrt  werden  können,  von  denen  man  bisher  allgemein  glaubte,  daß  sie
nur  den  feineren  Methoden  der  Differential-  und  Integralrechnung  zugängig  seien.

b)  Von  den  älteren  Aufgabensammlungen  für  Arithmetik  und  Algebra
haben  die  Werke  von  Meyer  Hirsch  (Bertram)  und  Heis  in  den  letzten  Jahren
viel  an  Verbreitung  eingebüßt.  Ohne  wesentliche  Umgestaltungen  konnten  sie  der
Forderung  der  neueren  Zeit,  daß  sie  die  Anwendungen  der  Naturwissenschaften  und  die
tatsächlichen  Verhältnisse  des  praktischen  Lebens  berücksichtigen  sollen,  nicht  gentigen,
und  diese  Umarbeitung  ist  mit  ihnen  nicht  vorgenommen  worden.  Rechtzeitig  hat