Aufgabensammlungen.  485

dagegen  der  Teubnersche  Verlag  den  Entschluß  gefaßt,  die  Bardeyschen  Sammlungen
  von  F.  Pietzker  und  O.  Presler  neu  bearbeiten  zu  lassen.  Ohne  die
Pietät  gegen  den  Verfasser  zu  verletzen,  haben  die  Bearbeiter  diese  Sammlungen
den  neuen  Anforderungen  anzupassen  gewußt.  Das  Neue  ist  durchweg  gut  und  das
Fortgelassene  hat  es  reichlich  verdient,  gestrichen  zu  werden.  Die  theoretischen
Einleitungen  der  einzelnen  Abschnitte  sind  völlig  umgearbeitet  und  dem  Verständnis
der  betreffenden  Unterrichtsstufen  angepaßt  worden.  Die  beiden  Kapitel  über  graphische
  Darstellungen  und  Grenzwerte  würden  noch  gewinnen,  wenn  die  Anschauung
des  Schülers  durch  einige  beigefügte  Figuren  unterstützt  würde.

Unter  den  neueren  arithmetischen  Sammlungen  ist  außer  den  Werken
von  Fenkner  und  Köhler,  die  sich  an  die  Lehrbücher  von  Fenkner,  bzw.  von
Lieber  und  v.  Lühmann  anschließen,  besonders  das  Lehr-  und  Übungsbuch  von
E.  Wrobel  zu  nennen,  dessen  größten  Vorzug  die  Vielseitigkeit  seiner  Anwendungen
bildet.  Die  Ableitung  der  Gesetze  und  Regeln  geht  indessen  so  weit,  daß  dem  Lehrer
kaum  noch  eine  selbständige  Fragestellung  übrigbleibt,  und  daher  hat  das  Buch
auch  zahreiche  Gegner  gefunden,  die  sich  mit  einer  derartigen  Bevormundung  des
Lehrers  nicht  befreunden  können.

Aufgaben  aus  allen  Gebieten  des  mathematischen  Unterrichts  bringen  die
Sammlungen  von  Feld  und  Serf  und  von  Bußler.  Bei  aller  Anerkennung,  die
den  beiden  Werken  zu  zollen  ist,  muß  doch  bemerkt  werden,  daß  sie  nicht  reichhaltig
  genug  sind  und  auch  in  den  Anwendungen  zu  wenig  Übungsstoff  enthalten.
Uneingeschränktes  Lob  verdienen  die  beiden  Teile  der  Martusschen  Sammlung  von
Abiturientenaufgaben.  Der  erste  Teil  wird  wohl  in  der  Hand  eines  jeden  Mathematiklehrers
  sein,  der  auf  der  Oberstufe  unterrichtet,  und  daher  kann  eine  Besprechung
desselben  hier  unterbleiben.  In  dem  zweiten  Teile  (Band  III)  wird  die  Sphärik  und
die  analytische  Geometrie  etwas  stärker  betont  als  in  dem  ersten.  Bei  der  Zinsrechnung
  ist  die  korrekte  Versicherungstechnik  nicht  berücksichtigt  —  ein  Anzeichen
dafür,  daß  für  diesen  Zweig  sich  eine  besondere  Vorliebe  nicht  bemerkbar  macht.
Sehr  hübsch,  wenn  auch  kaum  allgemein  verwendbar,  sind  viele  der  von  Martus
selbst  erfundenen  Aufgaben.  Die  Ergebnisse  können  durch  jede  beliebige  Buchhandlung
  bezogen  werden  und  sind  deshalb  auch  dem  Schüler  zugängig;  bei  der
diskreten  Form,  in  der  oft  nur  das  nackte  Resultat,  bisweilen  ein  Fingerzeig  zur
Lösung  und  häufig  auch  ein  Hinweis  auf  die  Bedeutung  der  Aufgabe  für  weitere
Probleme  und  eine  Kritik  verschiedener  Lösungswege  gegeben  wird,  kann  daraus
ein  Nachteil  für  den  Schüler  kaum  erwachsen.

Viel  Beifall  hat  such  die  Aufgabensammlung  von  A.  Schülke  gefunden.  Durch
das  Werk  geht  ein  frischer  Zug,  und  fast  jedes  Kapitel  bietet  bei  aller  Kürze  und
Knappheit  neue  und  vielseitige  Anregung.  Besonders  erwähnenswert  sind  die  Aufgaben
  zur  Übung  in  der  graphischen  Darstellung  von  Funktionen,  die  der  Verfasser
in  UII  begonnen  sehen  will.  Die  Anwendungen  aus  der  Himmelskunde  werden
vielen  Lehrern  willkommen  sein,  wenn  auch  zugegeben  werden  muß,  daß  zumal  bei
den  Planetenbewegungen  die  Ergebnisse  der  auf  elementarem  Wege  gewonnenen
Rechnung  von  der  Wirklichkeit  oft  wesentlich  abweichen.  Interessant  sind  auch  die
Aufgaben  tiber  Brückenkonstruktionen  usw.  Ob  aber  auf  der  Schule  für  eine  derartig
  weite  Ausdehnung  der  Anwendungen  Zeit  und  Kraft  übrig  ist,  darf  füglich
bezweifelt  werden.  |

Über  die  Aufgabensammlung  von  Müller  und  Kutnewsky  kann  ich  begreiflicherweise
  kein  Urteil  abgeben.  Dem  Hinweis  darauf,  daß  das  Werk  in  der  kurzen
Zeit  nach  seinem  Erscheinen  bereits  in  mehr  als  hundert  höheren  Schulen  eingeführt
worden  ist,  möchte  ich  nur  das  Urteil  folgen  lassen,  das  Dr.  Rehfeld-Elberfeld  über
die  Sammlung  gefällt  hat,  als  er  schrieb:  „Die  Aufgabensammlung  gefällt  mir,  je
länger  ich  sie  benutze,  von  Tag  zu  Tag  besser.  Sie  zeigt  eine  Beichhaltigkeit  und