X. Buch. Mathematik. 81
prägt hat, und die er in dem großartig angelegten Werke gleichen Titels dargestellt
hat. .. AMinkowski ist es zu danken, daß nach Hermites Tode die Führerrolle in
der Zahlentheorie wieder in deutsche Hände zurückfiel und, wenn man überhaupt bei
einer solchen Wissenschaft, wie es die Arithmetik ist, die Beteiligung der Nationen an
den Fortschritten und Errungenschaften abwägen will: wesentlich durch Minkowskis
Wirken ist es gekommen, daß heute im Reiche der Zahlen die bedingungslose und un-
bestrittene deutsche Vorherrschaft statthat. Die UÜberzeugung von der tiefen Bedeutung
des Begriffes eines konvexen Körpers, dessen Verwendung in der Zahlentheorie so er-
folgreich gewesen war, hatte sich bei Minkowski immer mehr befestigt, und dieser
Begriff bildet denn auch das Bindeglied zwischen denjenigen Arbeiten Minkowskis,
die wesentlich zahlentheoretische Ziele im Auge haben, und seinen rein geometrischen
Untersuchungen“ (Hilbert, Gedächtnisrede auf Minkowski).
Zahlentheoretische Arbeiten Zn dem ersten (einzig erschienenen) Bande der
Vorlesungen Kroneckers über Zahlentheorie hat
K. Hensel den Gedanken Kroneckers zur Aus-
führung gebracht, die von Dirichlet stammenden analytischen Methoden der Zahlen-
theorie dort auseinanderzusetzen, wo sie begrifflich hingehören, nämlich schon am Anfange
der Darstellung. Außer diesem Werke hat Hensel soeben ein größeres Buch über seine
Theorie der p-adischen Zahlen veröffentlicht, d. h. solcher Zahlen, bei denen statt der
Basis 10 der gebräuchlichen Zahlen die Basis p gesetzt ist. Diese Theorie „läßt den
engen Zusammenhang zwischen den arithmetischen und den algebraischen Eigenschaften
dieser Zahlen deutlich erkennen“, ein Ziel, dem sich der Verfasser durch langjährige
Untersuchungen zu nähern gesucht hat. Die Ergebnisse solcher Forschung hat er in
seiner „Theorie der algebraischen Zahlen“ (1908) niedergelegt.
von Hensel.
Der Zahlentheorie nahe steht die Algebra. Die formale
Algebra hatte seit den fünfziger Zahren des vorigen
ZJahrhunderts in der Invariantentheorie der Forschung ein ergiebiges Feld
zur Ausbeute geliefert. Aronhold, Clebsch, Gordan, die in Deutschland mit
frischer Kraft auf diesem Gebiete schöne Erfolge zu verzeichnen hatten, lenkten eine
Schar begeisterter Nachfolger auf diese sehr mühsamen Untersuchungen. Da die
Resultate der vielen Arbeiten allmählich sich ins Unübersehbare vermehrten, so ver-
anlaßte die Deiutsche Mathematiker-Vereinigung gleich nach ihrer Gründung W. Fr.
Meper zu einem ausführlichen Referate über das Gebiet; dieses erschien im ersten Bande
des Jahresberichtes der Vereinigung (1894) unter dem Titel: „Bericht über die Fort-
schritte der projektiven Invariantentheorie“ und bildet einen starken Band, dessen Wert
durch eine französische Ubersetzung (1897) und eine italienische (1899) anerkannt wurde.
Von den auf die Invariantentheorie innerhalb der neunziger Zahre erschienenen Arbeiten
sind besonders die von Hilbert hervorzuheben, weil sie die Fragen unter einem höhe-
ren Gesichtspunkte, nämlich dem der Funktionstheorie behandelten. Zu einer seiner
Hauptabhandlungen über die Theorie der algebraischen Formen bemerkt W. Fr. Meper
Invariantentheorie.
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