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Arcustangens und Arcussinus. Einführung des Begriffs des Integrals. Unbestimmte Integrale
und bestimmte Integrale als Berechnungsbeispiele an Flächen, Körpern, Drehungsmomenten
und Trägheitsmomenten.
Verschiebung und Drehung des Koordinatensystems. Reduktion der allgemeinen Gleichung
zweiten Grades auf die Hauptaxe.
Die Kegelschnitte als projektive Gebilde. Geometrische Verwandtschaften.
Perspektive, Bewegungskurven, Krümmungskreis. Methode und geschichtliche Entwicklung
der Mathematik.
c. Bemerkungen.
Der Unterricht im Rechnen soll die unerläßliche Rechenfertigkeit erzeugen und festhalten.
Er soll im Gebiet der vier niederen Rechnungsarten das Rechnen mit allen dabei vorkommenden
Zahlformen auch mit den wissenschaftlichen Bezeichnungen üben und dabei das Bedürfnis nach
allgemein gültiger Formulierung der Rechenregel und der errechueten Ergebnisse, also nach dem
Rechnen mit allgemeinen Zahlen wecken und dieses vorbereiten. Das angewandte Rechnen soll
von Anfang an das Einüben der Rechnungsarten begleiten. Neben Aufgaben naturwissen-
schaftlichen Inhalts sind solche aus möglichst allen Gebieten des bürgerlichen Lebens zu nehmen,
an denen überhaupt Zahl und Maß hängen. Dabei muß eine ausreichende aber durchaus
knappe Sacherklärung den Rechenunterricht auch zum Sachunterricht machen. Insbesondere
muß durch angemessene Belehrung das Verständnis für die Grundlage unseres wirtschaftlichen
Lebens und seine einzelnen wichtigeren Vorkommnisse, vor allem auch der Grundlagen unseres
Familien-, Gemeinde= und Staatshaushalts geweckt werden. Ein Einblick in die Grund-
gedanken des modernen Versicherungswesens, insbesondere unserer Arbeiterversicherungsgesetz-
gebung ist unerläßlich.
Die vorkommenden Zahlen und Maße müssen durchaus den tatsächlichen Verhältnissen
des Lebens entsprechen. Am Schluß der Aufgabe soll eine überschlägige Prüfung des Er-
gebnisses dessen ungefähre Richtigkeit dartun und grobe Fehler aufdecken. Mit zu diesem Zweck
dienen Ubungen im Rechnen mit abgekürzten Zahlen.
Das Rechnen mit allgemeinen Zahlen soll sich aus dem Rechnen mit bestimmten Zahlen
entwickeln und sich als natürliche Folge der Behandlung der einzelnen Rechenverfahren ergeben,
insbesondere in solchen Fällen, wo die Lösung einer Anzahl von gleichartigen Aufgaben von
selbst auf die Formulierung von Rechenregeln drängt und nunmehr die allgemeinen Zahlzeichen
als das einfachste Mittel erscheinen, die Rechnungsgeschäfte in der rationellsten und genauesten
Weise zu beschreiben.
Bei der Behandlung der vier niederen Rechnungsarten sind die einfachsten Bestimmungs-=
gleichungen in Form von Beispielen und Nutzanwendungen einzuüben.
Um eine förderliche Behandlung der gesamten Algebra zu ermöglichen, sollen die ge-
künstelten und absichtlich verwickelten und sehr ausgedehnten Aufgaben vermieden werden, ebenso
häufige Aufgaben mit großen Zahlen. Dafür sollen die Hauptsachen, wie übrigens im ge-
samten mathematischen Unterricht, um so eindringlicher und bis zur vollen, klaren Beherrschung
des Stoffs eingeübt werden.
