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Rechenschaft zu geben im Stande ist. Außerdem muß der Kandidat erweisen,
daß er von der politischen Geographie der Gegenwart eine zusammenhängende
Kenntniß und von der historisch-politischen Geographie der wichtigsten Kultur-
völker eine Uebersicht gewonnen, sowie mit den Hauptthatsachen der Ethno-
graphie sich bekannt gemacht hat.
4. Für jede Unterrichtsstufe ist außerdem einige Fertigkeit im Entwerfen
von Kartenskizzen zu erfordern.
§ 19.
IX. Mathematik. 1. Für den mathematischen und Rechenunter-
richt in den unteren Klassen ist zu verlangen Kenntniß der ebenen und
körperlichen Geometrie, der ebenen Trigonometrie, der allgemeinen Arithmetik
mit Einschluß der logarithmischen Rechnung und der Algebra bis zu den
Gleichungen 2. Grades einschließlich, sowie die für zweckmäßige Ertheilung des
Rechenunterrichtes erforderliche Bekanntschaft mit den Eigenschaften des deka-
dischen Zahlensystems.
2. Für den Unterricht in den mittleren Klassen wird außerdem Kennt-
niß der Gleichungen 3. und 4. Grades, der sphärischen Trigonometrie nebst
ihren hauptsächlichen Anwendungen auf die mathematische Geographie, der
analytischen Geometrie der Ebene, besonders der Haupteigenschaften der Kegel-
schnitte, und der Grundbegriffe der Differential= und Integralrechnung gefordert.
3. Für den Unterricht in den oberen Klassen muß der Kandidat außer-
dem mit den wichtigsten Lehren der höheren Geometrie, der höheren Analysis
und der analytischen Mechanik soweit bekannt sein, daß er eine nicht zu schwie-
rige Aufgabe aus einem dieser Gebiete selbständig zu bearbeiten im Stande ist.
8 20.
X. Physik. 1. Für den physikalischen Unterricht in den mittleren
Klassen ist erforderlich Kenntniß der wichtigeren Erscheinungen und Gesetze
aus dem ganzen Gebiete dieser Wissenschaft, sowie die Befähigung, diese Ge-
setze mathematisch zu begründen, soweit es ohne Anwendung der höheren
Mathematik möglich ist; Bekanntschaft mit den wichtigsten physikalischen In-
strumenten und ihrer Handhabung.
2. Für den Unterricht in den oberen Klassen ist außerdem zu fordern
eine allgemeine Uebersicht über die mathematische Physik und eine genauere
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