Rechnen  und  Mathematil.  59

Gebiete  näher  zu  umgrenzen,  scheint  zunächst  nicht  angängig.  Es  soll
auch  nicht  als  durchaus  notwendig  bezeichnet  werden  sie  eingehender  zu
betreiben.  Aber  andererseits  soll  die  Möglichkeit,  diese  Disziplinen
unterrichtlich  genauer  durchzuarbeiten,  nicht  vorenthalten  werden.  Die
so  gesammelten  Erfahrungen  werden  späterhin  eine  mehr  ins  einzelne
gehende  Festsetzung  der  Lehrziele  ermöglichen.

8.  Für  die  oberste  Klasse  des  Gymnasiums  ist  die  Einführung
der  Schüler  in  den  wichtigen  Koordinatenbegriff  sowie  eine  möglichst
einfach  gehaltene  Darstellung  einiger  Grundeigenschaften  der  Kegelschnitte,
  die  auch  in  synthetischer  Form  gegeben  werden  kann,  vorgesehen.
  Aber  es  ist  weder  in  analytischer  noch  in  sogenannter  neuerer
Geometrie  ein  systematischer  Unterricht  beabsichtigt.  Ebensowenig  erfordern
  die  zum  Verständnis  der  mathematischen  Erd=  und  Himmelskunde
  nötigen  Formeln  eine  eingehende  Behandlung  der  sphärischen
Trigonometrie.  Sie  lassen  sich  in  einfacher  Weise  bei  der  Behandlung
der  dreiseitigen  Ecke  ableiten.  Jedenfalls  ist  hier  wie  überall  darauf
zu  achten,  daß  neben  der  Sicherheit  der  Kenntnisse  Gewandtheit  in
deren  Anwendung  zu  erstreben  ist,  und  daß  dieser  Gesichtspunkt  bei
der  Auswahl  und  Ausdehnung  des  Lehrstoffes  maßgebend  sein  muß.

9.  Dem  Übelstande,  daß  der  Unterricht  auf  der  Oberstufe  einen
zu  ausschließlich  rechnerischen  Charakter  annimmt,  wird  sich  durch
Fortsetzung  der  Übungen  in  geometrischer  Anschauung  und  Konstruktion
steuern  lassen.  Besonders  ist  im  stereometrischen  Unterrichte,  ganz
abgesehen  von  dem  Betriebe  der  darstellenden  Geometrie,  das  Verständnis
  projektivischen  Zeichnens  vorzubereiten  und  zu  unterstützen.

10.  In  der  obersten  Klasse  wird  auf  den  verschiedenen  Lehrgebieten
  neben  der  fortgesetzten  Ubung  im  Lösen  von  Aufgaben  eine
zusammenfassende  Rückschau  auf  den  erledigten  Lehrstoff  anzustreben
sein.  Dabei  wird  sich  Gelegenheit  bieten,  den  Schülern  ein  eingehendes
  Verständnis  des  Funktionsbegriffes,  mit  dem  sie  schon  auf
früheren  Stufen  bekannt  geworden  sind,  zu  erschließen.

11.  Die  selbständige  Bedeutung,  welche  der  Mathematik  auf
den  höheren  Lehranstalten  zukommt,  schließt  nicht  aus,  daß  —  vor
allem  auf  der  Oberstufe  —  der  Unterricht  Gewinn  davon  hat,  wenn
durch  die  Aufgaben,  deren  Lösung  er  verlangt,  auch  die  Anwendbarkeit
  der  Wissenschaft  auf  anderen  Gebieten,  sei  es  des  Lebens,  sei
es  besonders  der  physikarischen  Wissenschaften  aufgezeigt  und  die  Gelegenheit
  geboten  wird,  den  mathematischen  Sinn  durch  die  ÄAnwendung
auf  diese  Gebiete  zu  üben.  So  wird  es  gestattet  sein,  die  Teile  der
Physik,  welche  eine  Verwertung  zu  Aufgaben  zulassen,  auch  nach  dieser
Richtung  noch  mehr  auszunützen  und  Übungen  dieser  Art  nicht  nur
in  den  physikalischen,  sondern  auch  u  den  mathematischen  Stunden
vorzunehmen.  An  dem  Gymnasium  werden  freilich  bei  der  Beschränkung