Der  Rechenstoff  in  V  und  IV.  Ableitung  der  Rechenregeln.  445

wendung  auf  die  Prozentrechnung,  mit  der  sich  bequem  die  Zinsrechnung  sowie
leichtere  Übungen  aus  der  Gewinn-,  der  Rabatt-  und  der  Gewichtsrechnung
(Brutto,  Netto,  Tara)  verbinden  lassen.  Je  nach  dem  Standpunkt  der  Klasse
wird  es  sich  empfehlen,  auch  aus  der  Verteilungs-,  Mischungs-  und  Terminrechnung
  einiges  auszuwählen.  Wenn  auch  diese  Aufgaben  besser  in  U  II
oder  OII  als  Gleichungen  behandelt  werden,  so  möchte  ich  sie  doch  des  hohen
Wertes  wegen,  den  ihre  Auflösung  ohne  Benutzung  der  Gleichungen  für  die
Ausbildung  des  Schlußvermögens  und  der  Urteilskraft  besitzt,  nicht  grundsätzlich
  aus  dem  Pensum  der  Klasse  ausgeschieden  wissen.

Die  Hauptaufgabe  des  mathematischen  Unterrichts,  die  Schulung  des  Geistes,
welche  den  Schüler  befähigt,  die  erworbenen  Anschauungen  und  Kenntnisse  in
selbständiger  Arbeit  und  selbständigem  Urteil  richtig  anzuwenden,!)  verlangt
ferner,  daß  auch  im  Rechenunterricht?)  auf  ein  klares,  eindringendes  Verständnis
  der  Rechenoperationen  und  ihrer  Verwendung  hingearbeitet
wird.e  Der  Schüler  muß  dazu  angehalten  werden,  in  allen  Fällen  die  Gründe
für  seine  Schlüsse  und  das  von  ihm  benutzte  Rechenverfahren  anzugeben.  Die
Gesetze  und  Regeln  dürfen  ihm  nicht  dogmatisch?)  gegeben  und  dann  eingeübt
werden,  sondern  sie  sind  von  dem  Lehrer  aus  einer  ausreichend  großen  Anzahl
von  Beispielen  zu  entwickeln.  Die  Behandlung  dieser  Beispiele  muß  die  Erkenntnis
  der  Gesetze  und  Regeln  so  weit  vorbereiten,  daB  es  nur  einer  geordneten
  Zusammenfassung  und  geeigneter  Fragen  des  Lehrers  bedarf,  um  sie
in  dem  Bewußtsein  des  Lernenden  entstehen  zu  lassen.  Nur  so  wird  erreicht,
daß  der  Schüler  innerlich  mitarbeitet  und  mit  Hilfe  der  bereits  erworbenen
Kenntnisse  das  Neue  selbsttätig  erschließen  und  finden  lernt.*)  Damit  aber
der  hieraus  folgende  erziehliche  Gewinn  der  Gesamtheit  der  Schüler  zugute
kommt,  muß  zumal  in  den  unteren  Klassen  so  langsam  wie  möglich  vorwärts
gegangen  werden.  Vereinzelte  bessere  Leistungen  dürfen  den  Lehrer  noch  nicht
zum  Weiterschreiten  veranlassen;  indessen  darf  das  Streben  nach  Gründlichkeit
such  nicht  so  weit  gehen,  daß  diese  zum  zähen  Festkleben  wird,  weil  pedantisches
Verweilen  bei  einer  Rechnungsart  die  Freude  der  Jungen  am  Rechnen  leicht
erschlaffen  läßt.

Für  die  formale  Aufgabe  des  Rechenunterrichts  liefern  die  angewandten
Aufgaben?)  ein  überaus  wichtiges  Material.  Ist  bei  den  reinen  Zahlenaufgaben

ı)  Vgl.  Matthias,  Praktische  Pädagogik,  2.  Aufl.  S.  52.

2,  Vgl.  Simon,  M.u.D.,  S.  41:  „Dem  Rechenunterricht  fällt  in  den  unteren  Klassen,
was  die  Ausbildung  der  Denkkraft  besitzt,  geradezu  die  führende  Stellung  zu.‘

°)  Vgl.  die  in  Simon,  M.  u.  D.  auf  S.  37  angegebenen  Worte  von  Lorberg:  „Aber
selbst  wenn  der  algebraische  Unterricht  auf  direkte  Unterstützung  durch  den  Rechenunterricht
  verzichten  muß,  so  darf  er  wenigstens  auf  das  bestimmteste  die  Forderung  stellen,
daß  ihm  die  Schüler  im  Rechenunterricht  nicht  verdorben  werden,  was  durch  Gewöhnung
  an  ein  mechanisches,  gedankenloses  Rechnen  unausbleiblich  geechiehtl‘


%  Vgl.  Voigt,  Lehrb.  d.  Pädag.  S.  382.

°,  Auch  für  das  Rechnen  gelten  die  Ausführungen  von  M.  Nath  in  seinem  Vortrag
Die  Bildungsaufgabe  der  Mathematik  im  Lehrplan  der  höheren  Schulen  (Berlin,