458  Mürrxzr:  Rechnen  und  Mathematik.

wesentlich  kürzen,  ohne  das  vornehmste  Ziel  des  mathematischen  Unterrichts,
ein  tiefes  Eindringen  und  volles  Beherrschen  der  Theorie  und  eine  klare  Einsicht
  in  den  Aufbau  des  Systems,  irgendwie  zu  gefährden.  Hierzu  sind  in
erster  Linie  die  komplizierten  Gleichungen  2.  Grades  mit  zwei  Unbekannten  zu
rechnen,  die  weder  für  den  weiteren  Ausbau  der  Gleichungstheorie  noch  für
die  Anwendungen  aus  der  Wissenschaft  und  dem  praktischen  Leben  von  erkennbarem
  Nutzen  sind,  und  auch  die  endlosen  Umgestaltungen  trigonometrischer
Formeln,  zu  denen  die  Additionstheoreme  für  die  drei  Winkel  eines  Dreiecks
in  Verbindung  mit  dem  Halbmesser  des  umgeschriebenen  Kreises  benutzt  werden,
könnte  man  dem  Schüler  ersparen;  ebenso  wird  man  aus  der  Kombinatorik  alle
Übungen,  die  nicht  für  die  Wahrscheinlichkeitslehre  unbedingt  nötig  sind,  ohne
Bedauern  ausgeschieden  sehen,  u.  a.  m.  Neben  einer  derartigen  sachgemäßen
Beschränkung  einzelner  Gebiete  ist  auch  zumal  für  die  schriftliche  Behandlung
des  Übungsstoffs  eine  Vereinfachung  dringend  geboten  Bei  den  Konstruktionsaufgaben
  kann,  wie  oben  (S.  93)  bereits  ausgeführt  ist,  viel  überflüssige  Arbeit
vermieden  werden,  und  auch  bei  den  Übungen  aus  der  Arithmetik  und  Algebra
dürfte  gegenüber  dem  bei  manchem  Lehrer  noch  üblichen  Formalismus  und
pedantischen  Festhalten  an  der  Forderung,  daß  der  Schüler  der  Oberklassen
noch  jeden  Zwischengedanken  und  jede  im  Kopfe  zu  erledigende  Zwischenrechnung
  schriftlich  zu  fixieren  hat,  das  Bibelwort  „Der  Geist  ist  es,  der  lebendig
macht“  mehr  Beachtung  finden.  So  ist  es  vielfach  möglich,  durch  Vereinfachung
des  Lehrstoffs  und  des  Lehrverfahrens  Zeit  und  Kraft  zu  gewinnen,  die  anderen
für  die  Geistesbildung  wichtigeren  Gebieten  gewidmet  werden  können.

Ein  Teil  der  freiwerdenden  Zeit  kann  dazu  ausgenutzt  werden,  den  Anwendungen
  eine  erhöhte  Aufmerksamkeit  zuzuwenden.  Der  mathematische
  Unterricht  wird  an  Wertschätzung  und  innereın  Werte  um  so  mehr  gewinnen,
  je  mehr  er  dem  Schüler  zeigt,  wie  die  abstrakten  mathematischen
Formen  eine  sehr  konkrete  Beziehung  zur  Außenwelt  haben,  daß  wir  mit  ihrer
Hilfe  nicht  nur  die  Natur,  sondern  auch  unsere  wirtschaftlichen,  politischen  und
Verkehrsverhältnisse,  unsere  ganze  moderne  Kultur  recht  verstehen  und  in
gewissem  Sinne  auch  beherrschen  lernen;!)  er  kann  auf  diese  Weise  in  hohem
Grade  das  Bildungsideal  verwirklichen  helfen,  das  nach  B.  Schwalbe  in  der
Fähigkeit,  unsere  Kulturentwicklung  zu  verstehen,?)  und  in  den  Kenntnissen
besteht,  welche  erforderlich  sind,  um  mit  zu  derselben  beizutragen.  F.  Klein
bezeichnet  es  als  eine  Hauptsache  des  mathematischen  Unterrichts,  in  dem
Schüler  die  Überzeugung  entstehen  zu  lassen,  daß  richtiges  Nachdenken
auf  Grund  richtiger  Prämissen  die  Außenwelt  beherrschen  läßt,
und  knüpft  daran  die  Forderung,  daß  von  Beginn  an  der  Blick  auf  die  Außenmm

  m  —

1)  Vgl.  E.  Götting  in  F.  Klein,  a.a.O.,  S.  58.

n  Vgl.  F.  Klein,  a.a.O.,  8.35.  Vgl.  hierzu  auch  C.  Rethwisch  in  „Unterrichtswesen
  im  Deutschen  Reich“,  S.  40:  „Die  höhere  Schule  hat  die  Aufgabe,  die  allgemeine
Geistesbildung  der  Zeit,  die  einem  Volke  eigen  ist,  ihren  Schülern  zu  übermitteln,  soweit
deren  Aufnahmefähigkeit  hierzu  ausreicht.“