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b) für die erste Stufe überdies: Vertrautheit mit den Lehren der mathematischen 
Erdkunde und, soweit diese sich mit Hilfe der Elementarmathematik be— 
gründen lassen, auch mit deren Beweisen; Kenntnis der physikalischen und 
anthropogeographischen Verhältnisse der Erdoberfläche; zusammenhängendes 
Wissen in der politischen Erdkunde der Gegenwart; Ubersicht über die räumliche 
Entwicklung der Kulturstaaten. 
821. 
Reine Mathematik. 
Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der Reinen Mathematik 
nachweisen wollen, ist zu fordern 
a) für die zweite Stufe: Sichere Kenntnis der Elementarmathematik und Bekannt- 
schaft mit der analytischen Geometrie der Ebene, besonders mit den Haupteigen- 
schaften der Kegelschnitte, sowie mit den Grundlehren der Differential= und 
Integralrechnung; 
b) für die erste Stufe überdies: Eine solche Bekanntschaft mit den Lehren der 
höheren Geometrie, Arithmetik und Algebra, der höheren Analysis und der 
analytischen Mechanik, daß der Kandidat eine nicht zu schwierige Aufgabe aus 
einem dieser Gebiete selbständig zu bearbeiten imstande ist. 
§ 22. 
Angewandte Mathematik. 
Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der Angewandten Mathe- 
matik nachweisen wollen, ist außer einer Lehrbefähigung in der Reinen Mathematik zu 
fordern: Kenntnis der darstellenden Geometrie bis zur Lehre von der Zentralprojektion 
einschließlich und entsprechende Fertigkeit im Zeichnen; Bekanntschaft mit den mathe- 
matischen Methoden der technischen Mechanik, insbesondere der graphischen Statik, mit 
der niederen Geodäsie und den Elementen der höheren Geodäsie nebst der Theorie der Aus- 
gleichung der Beobachtungsfehler. 
§ 23. 
Physik. 
Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der Physik nachweisen wollen, 
ist zu fordern 
a) für die zweite Stufe: Kenntnis der wichtigeren Erscheinungen und Gesetze 
aus dem ganzen Gebiete dieser Wissenschaft sowie die Befähigung, diese Gesetze 
mathematisch zu begründen, soweit es ohne Anwendung der höheren Mathematik